Naturais (N)
Inteiros (Z)
Racionais (Q)
Objetivo
Construídos para fins de contagem
EX: Paulo possui 50 cabeças de gado e Pedro 46 cabeças de gado.
N = { 0,1, 2, 3 ,4, 5 ...}
N* = { 1, 2, 3 ,4, 5 ...}
Operações em (N)
Adição
Multiplicação
Propriedades
Associativa
Elemento Neutro
Comutativa
a + b = b + a
a + (b + c) = (a + b) + c
a + 0 = a
Propriedades
Associativa
Elemento Neutro
Comutativa
a.b = b.a
a.(b.c) = (a.b).c
a.1 = a
Operações Nem Sempre Válidas
Divisão
Subtração
2 - 5 = - 3 
N
5 - 2 = 3 
N
2/4 = 0,5 
N
4/2 = 2 
N
Divisão Com Resto
OBS: O resto será máximo quando for uma unidade menor que o divisor.
Divisibilidade
Por 8
Por 9
Por 7
Por 10
Por 6
Por 11
Por 5
Por 12
Por 4
Por 15
Por 3
Por 25
Por 2
EX: 258 ✅ / 5683 ❌
Um número é divisível por 2 quando o algarismo das unidades for par.
EX: 6732 = 6+7+3+2 = 18 ✅ / 721= 7+2+1 = 10 ❌
Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de todos os seus algarismos forem divisíveis por 3.
EX: 17348 ✅ / 7214 ❌ / 100 ✅
Um número é divisível por 4 quando os seus dois últimos algarismos (unidade e dezena) forem divisíveis por 4.
EX: 7530 ✅ / 725 ✅ / 55051 ❌
Um número é divisível por 5 quando o algarismo das unidades for 0 ou 5.
Um número é divisível por 6 quando for divisível por 2 e 3 simultaneamente.
EX: 2142 ✅ / 524 ❌ / 123 ❌ / 457 ❌
Um número é divisível por 7 quando separando o algarismo das unidades, multiplicando-o por 2 e subtraindo o produto obtido do que restou à esquerda, e assim sucessivamente resultarem um múltiplo de 7.
EX: 588 ✅ / 32165 ✅ / 4577 ❌
Um número é divisível por 8 quando os seus 3 últimos algarismos da direita (unidade, dezena e centena) forem divisíveis por 8.
EX: 7016 ✅ / 12180 ❌ / 3000 ✅
Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de todos os seus algarismos forem divisíveis por 9.
EX: 12345678 ✅ / 34135 ❌/ 9999989999 ❌
Um número é divisível por 10 quando terminar em 0.
EX: 16740 ✅ / 100001 ❌
Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos de seus algarismos de ordem ímpar e a de ordem par não necessariamente nessa ordem for divisível por 11.
EX: 12041502 = 2+5+4+2 = 13, 0+1+0+1 = 2, 13 - 2 = 11 ✅ / 110111 ❌
Um número é divisível por 12 quando for divisível por 3 e 4 simultaneamente.
EX: 7140 ✅/ 534 ❌ / 457 ❌ / 124 ❌
Um número é divisível por 15 quando for divisível por 3 e 5 simultaneamente.
EX: 7140 ❎ / 333 ❌ / 250 ❌ / 457 ❌
Um número é divisível por 25 quando os dois últimos algarismos (unidade e dezena) forem divisíveis por 25.
EX: 78464975 ✅ / 17453865 ❌ / 10000 ✅
Definição
Podem ser positivos ou negativos. São usados para representar ganhos ou perdas.
Exemplo
O saldo bancário está negativo em 200 reais.
Z = { ..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Subconjuntos
Positivos
Não Positivos
Não Negativos
Negativos
Não Nulos
Z* = { ..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, ...}
Z+ = {0,1,2, 3,..,}
Z*+ = {1,2,3,...}
Z- = {... ,-3,-2,-1,0}
Z*- = {...,-3,-2,-1,}
Números Opostos
Definição
São denominados simétricos, isto é, números que quando representados na reta numérica possuem a mesma distância da origem.
Exemplo
Operações em (Z)
Nem Sempre Válidas
Básicas Com Incógnitas
Multiplicação
Potenciação
Adição/Subtração
Exemplos
+4 + 5 = + 9
+4 – 5 = -1
-4 + 5 = 1
-4 – 5 = -1
Exemplos
4 x 5 = 20
(-4) x 5 = -20
(-4) x (-5) = 20
4 x (-5) = -20
Divisão
Exemplos
7/2 = 3,5 
Z
8/2 = 4 
Z
Exemplos
Propriedades
Definição
Exemplo
São números da forma, p/q com p Є Z, q Є Z* (q 
0). p é o numerador e q é o denominador.
2/3, -5/8, -8/3
Casos Especiais
= 0
❌ 
= Indeterminado
Classificação das Frações
Impróprias
Mistas
Próprias
Aparente
Num 
Den
2/3, 4/5
Num 
Den
3/2, 5/4
1 1/2 = 3/2, 1 1/4
Num Múltiplo do Den
8/2 = 4, 100/5 = 20
Tranf. de Tempo C/ Frações Impróprias
Exemplos
7/6 = (6/6 + 1/6)h = 1h e 10 min
49/5 = (45/5 + 4/5) = 9h e 48 min
Inverso de um Número
É determinado pelo quociente de 1 e o número.
EX: Seja a 
Z*(a 
0), 
Frações Equivalentes
São frações que apresentam o mesmo valor apesar de possuírem numeradores e denominadores diferentes.
Exemplos
12/18
2/3
Operações com Frações
Adição / Subtração
Com Denominador Diferente
Com Mesmo Denominador
2/3 + 1/6 = (4 +1)/6 = 5/6
2/7 + 3/7 = 5/7
Multiplicação
Divisão
Potenciação
2/3 x 5/4 = 10/12 = 5/6
OBS: 
(2/3) / (8/9) = 2/3 x 9/8 = 18/24 = 3/4
Comparação Entre Frações
Mesmo Numerador
Numerador e Denominador Diferentes
Mesmo Denominador
3/5 
4/5
3/4 
3/5
2/3 
3/4 
Divisão de Fração Utilizando Potência de 10 no Denominador
Transformações
Fração em Número Decimal Exato
Potência de 10 no Denominador
Simplificação de Frações
Número Decimal Exato em Frações
Número Decimal com Dízima Periódica
OBS: 
