Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Conjuntos Numéricos (Racionais (Q) (Operações com Frações (Comparação…
Conjuntos Numéricos
Racionais (Q)
Definição
Exemplo
2/3, -5/8, -8/3
São números da forma, p/q com p Є Z, q Є Z* (q
0). p é o numerador e q é o denominador.
Casos Especiais
= 0
:red_cross:
= Indeterminado
Classificação das Frações
Impróprias
Num
Den
3/2, 5/4
Mistas
1 1/2 = 3/2, 1 1/4
Próprias
Num
Den
2/3, 4/5
Aparente
Num Múltiplo do Den
8/2 = 4, 100/5 = 20
Tranf. de Tempo C/ Frações Impróprias
Exemplos
7/6 = (6/6 + 1/6)h = 1h e 10 min
49/5 = (45/5 + 4/5) = 9h e 48 min
Inverso de um Número
É determinado pelo quociente de 1 e o número.
EX: Seja a
Z*(a
0),
Frações Equivalentes
São frações que apresentam o mesmo valor apesar de possuírem numeradores e denominadores diferentes.
Exemplos
12/18
2/3
Operações com Frações
Adição / Subtração
Com Denominador Diferente
2/3 + 1/6 = (4 +1)/6 = 5/6
Com Mesmo Denominador
2/7 + 3/7 = 5/7
Multiplicação
2/3 x 5/4 = 10/12 = 5/6
OBS:
Divisão
(2/3) / (8/9) = 2/3 x 9/8 = 18/24 = 3/4
Potenciação
Comparação Entre Frações
Mesmo Numerador
3/4
3/5
Numerador e Denominador Diferentes
2/3
3/4
Mesmo Denominador
3/5
4/5
Divisão de Fração Utilizando Potência de 10 no Denominador
Transformações
Fração em Número Decimal Exato
Potência de 10 no Denominador
Simplificação de Frações
Número Decimal Exato em Frações
OBS:
Número Decimal com Dízima Periódica
Naturais (N)
Objetivo
Construídos para fins de contagem
EX: Paulo possui 50 cabeças de gado e Pedro 46 cabeças de gado.
N = { 0,1, 2, 3 ,4, 5 ...}
N* = { 1, 2, 3 ,4, 5 ...}
Operações em (N)
Adição
Propriedades
Associativa
a + (b + c) = (a + b) + c
Elemento Neutro
a + 0 = a
Comutativa
a + b = b + a
Multiplicação
Propriedades
Associativa
a.(b.c) = (a.b).c
Elemento Neutro
a.1 = a
Comutativa
a.b = b.a
Operações Nem Sempre Válidas
Divisão
2/4 = 0,5
N
4/2 = 2
N
Divisão Com Resto
OBS: O resto será máximo quando for uma unidade menor que o divisor.
Subtração
2 - 5 = - 3
N
5 - 2 = 3
N
Divisibilidade
Por 8
Um número é divisível por 8 quando os seus 3 últimos algarismos da direita (unidade, dezena e centena) forem divisíveis por 8.
EX: 7016 :check: / 12180 :red_cross: / 3000 :check:
Por 9
Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de todos os seus algarismos forem divisíveis por 9.
EX: 12345678 :check: / 34135 :red_cross:/ 9999989999 :red_cross:
Por 7
Um número é divisível por 7 quando separando o algarismo das unidades, multiplicando-o por 2 e subtraindo o produto obtido do que restou à esquerda, e assim sucessivamente resultarem um múltiplo de 7.
EX: 588 :check: / 32165 :check: / 4577 :red_cross:
Por 10
Um número é divisível por 10 quando terminar em 0.
EX: 16740 :check: / 100001 :red_cross:
Por 6
Um número é divisível por 6 quando for divisível por 2 e 3 simultaneamente.
EX: 2142 :check: / 524 :red_cross: / 123 :red_cross: / 457 :red_cross:
Por 11
Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos de seus algarismos de ordem ímpar e a de ordem par não necessariamente nessa ordem for divisível por 11.
EX: 12041502 = 2+5+4+2 = 13, 0+1+0+1 = 2, 13 - 2 = 11 :check: / 110111 :red_cross:
Por 5
EX: 7530 :check: / 725 :check: / 55051 :red_cross:
Um número é divisível por 5 quando o algarismo das unidades for 0 ou 5.
Por 12
Um número é divisível por 12 quando for divisível por 3 e 4 simultaneamente.
EX: 7140 :check:/ 534 :red_cross: / 457 :red_cross: / 124 :red_cross:
Por 4
EX: 17348 :check: / 7214 :red_cross: / 100 :check:
Um número é divisível por 4 quando os seus dois últimos algarismos (unidade e dezena) forem divisíveis por 4.
Por 15
Um número é divisível por 15 quando for divisível por 3 e 5 simultaneamente.
EX: 7140 :green_cross: / 333 :red_cross: / 250 :red_cross: / 457 :red_cross:
Por 3
EX: 6732 = 6+7+3+2 = 18 :check: / 721= 7+2+1 = 10 :red_cross:
Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de todos os seus algarismos forem divisíveis por 3.
Por 25
Um número é divisível por 25 quando os dois últimos algarismos (unidade e dezena) forem divisíveis por 25.
EX: 78464975 :check: / 17453865 :red_cross: / 10000 :check:
Por 2
EX: 258 :check: / 5683 :red_cross:
Um número é divisível por 2 quando o algarismo das unidades for par.
Inteiros (Z)
Definição
Podem ser positivos ou negativos. São usados para representar ganhos ou perdas.
Exemplo
O saldo bancário está negativo em 200 reais.
Z = { ..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Subconjuntos
Positivos
Z*+ = {1,2,3,...}
Não Positivos
Z- = {... ,-3,-2,-1,0}
Não Negativos
Z+ = {0,1,2, 3,..,}
Negativos
Z*- = {...,-3,-2,-1,}
Não Nulos
Z* = { ..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, ...}
Números Opostos
Definição
São denominados simétricos, isto é, números que quando representados na reta numérica possuem a mesma distância da origem.
Exemplo
Operações em (Z)
Nem Sempre Válidas
Divisão
Exemplos
7/2 = 3,5
Z
8/2 = 4
Z
Básicas Com Incógnitas
Exemplos
Multiplicação
Exemplos
4 x 5 = 20
(-4) x 5 = -20
(-4) x (-5) = 20
4 x (-5) = -20
Potenciação
Propriedades
Adição/Subtração
Exemplos
+4 + 5 = + 9
+4 – 5 = -1
-4 + 5 = 1
-4 – 5 = -1
