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INTEGRACIÓN (Integral directa (Integral constante (\(\int K*dx=Kx+c\),…

- - - - Pero el área hallada era imprecisa por los espacios entre los rectángulos y la curva, así que se implementó el teorema fundamental del cálculo. :palm_tree: si la función f(x) es continua en el intervalo \([a,b]\), entonces...
        
        \(\int_a^b f(x)*dx=f(b)-f(a)\)
  - - - \(\int_a^b f(x)*dx=f(b)-f(a)\)
      - Se puede hallar el área bajo la curva de f(x) entre varios puntos
        
        :palm_tree: Ejemplo : Se puede hallar el área que ocupa un derrame de petróleo en una fuente hídrica
    - - si \(Q'(x)\) es continua en el intervalo \([a,b]\) entonces la variación total de \(Q(x)\) cuando \(x\) varía de \(x=a\) a \(x=b\) está dada por:
        
        \(Q(b)-Q(a)=\int_a^b Q'(x)*dx=\)
        
        :palm_tree: Ejemplo : Una proteína con masa m en gr se desintegra en aminoácidos a una tasa dada por:
        
        \(dm/dt=-2/(t+1)\) gr/hora
        
        ¿Cuánto varía la cantidad de proteína en las 2 primeras horas?
        
        \(m(2)-m(0)=\int_0^2 -2*dt/(t+1)=\)
    - - si \(f(x)\) es continua en el intervalo \([a,b]\) entonces el valor promedio de \(f(x)\) \) está definido así:
        
        \(f(x)prom=1/(b-a)\int_a^b f(x)*dx\)
        
        :palm_tree: Ejemplo : La reacción de un medicamento se mide mediante la función f(M)
        
        \(f(M)=(Km-m^3)/3; M[0,K]\)
        
        ¿cuál es la reacción promedio del medicamento para \(M[0,K/3]\)?
        
        \(f(x)prom=1/((K/3)-0)\int_0^K/3 (Km-m^3)/3*dm\)
- - - - m=\(x^3+2\) :palm_tree: dm=\(3x^2\)*dx
    - - Trigonométrica :palm_tree: Ejemplo\(\int cosx*sinx*dx\)
        
        m=\(cosx\) :palm_tree: dm= - \(sinx*dx\)
        
        Integral trigonométrica
        
        Son integrales cuyo integrando está compuesto por funciones trigonométricas y constantes
        
        Algunas funciones trigonométricas
        
        Algunas identidades trigonométricas
        
        Hay varios reglas o casos que permiten la integración por sustituciones trigonométricas
        
        1 more item...
      - Logarítmica :palm_tree: Ejemplo \(\int (x+2*dx)/x+1\)
        
        m=\(x^3+2\) :palm_tree: dm=\(3x^2*dx\)
      - Exponencial :palm_tree: Ejemplo \(\int 5ex^2* x*dx\)
        
        m=\(x^2\) :palm_tree: dm=\(2x~dx\)
- - - - :palm_tree:Ejemplo \(\int x(x+1)^8*dx\)
        
        dv=\((x+1^8)*dx\) :palm_tree: v=\((1(x+1)^9*dx)/9\)
        
        u=\(x\) :palm_tree: du=\(1*dx\)