Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
MANTIK DAN PEMBUKTIAN image (DEDUKSI DAN INDUKSI (Contoh: A subset B,…
MANTIK DAN PEMBUKTIAN 
UNSUR MANTIK
-
Nilai Tautologi (Aristotle) iaitu yakni benar atau palsu, namun boleh berlaku serentak dengan merujuk masa yang berlainan.
Takrif (maksud dan sempadan) dan retorik (bahasa yang tepat dan ringkas) ialah perbahasan mantik pertama daripada Aristotle.
-
DEDUKSI DAN INDUKSI
Korolari: keputusan cabang masalah yang bersifat lebih khusus atau mempunyai mandala yang lebih kecil daripada mandala dalam teorem
Contoh: A subset B, maka setiap x ahli A pasti x ahli B, bukan sebaliknya.
Penghujahan yang mengisbatkan setiap sifat dalam A menjadi sifat dalam B digelar proses deduksi yang pasti sifatnya
-
-
-
-
Konsep induksi bermula dalam tamadun Arab (Jabir Ibn Hayyan dan al-Razi): Induksi didasarkan pada pemerhatian dan cerapan yang berulang
Dalam matematik, konsep induksi mudah diperhatikan daripada pemerhatian hasil tambah siri nombor ganjil:
Secara induksi, didapat rumus hasil tambah di atas sebagai:
PEMBUKTIAN SECARA ARUHAN
-
Ahli matematik Arab
-
Abu Bakar al-Karaji (kurun ke-11)
Samuel al-Maghribi (kurun ke-12)
Kaedah secara aruhan sangat berpengaruh dalam pembuktian matematik khususnya apabila melibatkan integer positif
-
AKSIOM dan PARADOKS
Aksiom: anggapan asas dalam sesuatu landasan ilmu yang kebenarannya terswadalil dan tidak memerlukan pembuktian lagi.
-
-
untuk semua interger a,b dan c, a(b+c)=ab+ac
-
untuk semua interger a,b dan c, (a+b)+c=a+(b+c), (ab)c=a(bc)
untuk semua interger a,b dan c, dan a bukan sifar, ab=ac mengakibatkan b=c
untuk semua integer a dan b, a+b=b+a, ab=ba
Paradoks bermaksud pernyataan bukan benar dan bukan palsu ataupun kedua-duanya benar dan palsu berlaku secara timbal balik.
Zeno (Yunani) memberikan beberapa paradoks yang terkenal.
-
-
-
PERSOALAN SEBAB AKIBAT
Dalam sains tabii, persoalan sebab dan akibat melibatkan iradat Ilahi
-
Al-Farabi, Ibn Sina dan Ibn al-Rusyd: Persoalan jika dan maka
-
Pada permainan boling, bola hitam akan bergerak setelah kita membalingkan bola putih ke arahnya
-
Ahli agama: penyebab utama adalah diri kita, manakala bola putih sebagai penyebab sekunder
Descartes (Eropa): penyebab utama dalam sebab dan akibat adalah penyebab terdekat (ubat penyebab kepada penyembuh sakit)
Falsafah metodologi penyelidikan saintifik moden memegang pandangan ahli falsafah: penyebab terdekat merupakan penyebab utama
Faktor ketuhanan tidak diambil kira kerana sains moden hanya menjadikan aspek kuantitatif sebagai persoalan sains
-
-
AVERROISME & MANTIK
-
Ibn al Rusyd, berjaya mempengaruhi sebilangan besar ilmuan dalam fahaman "Averroisme" dan membawa satu tradisi pemakaian jubah ketika konvo. Buku Fasl al-Maqal, Tahafut al-Tahafut & Syuruh al-Kubra diterjemahkan oleh Michel Scott. Karya beliau juga diterjemahkan oleh Albert the Great & Thomas d'Aquinas Liber de Causis.
Ibn Sina & Ibn al Rusyd berhujah mantik murni iaitu jisim boleh dibelah sampai tidak terhingga tetapi mendapat penafian segolongan ilmuan Islam dalam penghujahannya jika gandum dan gunung boleh terbelah sapai tidak terhingga, maka gandum dan gunung adalah sama.
Kurun 16-17, ilmu mantik Ibn al Rusyd diterjemahkan oleh saintis Barat, Roger Bacon dan dianalisis pada zaman kecerahan Eropah.
-
Leibnitz (1646-1716) merupakan tokoh Kalkulus Jerman yang menggunakan konsep Deduksi dalam kalkulus dan etika. (penggunaan simbol dalam mantik). Mantik bersimbol dijadikan bahasa sejagat untuk penghujahan dan penaakulan.
MANTIK EROPAH
George Boole memperkenalkan aljabar Boolean dan menggunakan beberapa aksiom secara perbincangan mantik.
Teori beliau, Investigation of Laws of Thought (1854) menerangkan set dan mantik serta teori kebarangkalian. Beliau memperkenalkan teori aljabar Boolean (mantik bersimbol)
George Cantor pula mennyatakan konsep set sebahagi landasan matematik dan berpandangan bahawa set ialah konsep matematik yang sejagat yang boleh dijadikan landasan matematik.
Set sebahagi konsep asas, iaitu koleksi yang tertakrif rapi, khusus dan boleh disenaraikan dalam satu koleksi nyata.
vii. Untuk setiap set A, tidak wujud sebarang fungsi seluruh yang memetakan A ke set kuasa A.
-
-
-
-
-
-
Zermalo menyatakan tujuh aksiom asas dalam karnyanya Investigation into The Foundation of Set Theory.
-
Zermalo menyatakan teorinya tiada unsur paradoks dan disokong oleh Godell dalam makalahnya The Consistency of Axiom of Choice and the Generalized Continuum Hypothesis with the Axiom of Set Theory.
-