古代
在古代數學中，產生了一些引申出後來積分學的思想，但當時對該些思想的探討方式並不嚴格、系統。埃及的莫斯克紙莎草手卷（c. 1820 BC）記載了對不同種類的體積和面積的計算，而這即是積分學的目標之一。不過它的公式只屬簡單指示，沒有提及推導方法，有的公式也只是粗疏的估算。[1]積分的起源很早，古希臘時期歐多克索斯 （c. 408-355 BC）就曾用窮舉法來求面積與體積。阿基米德（c. 287-212 BC） 用內接正多邊形的周長來窮盡圓周長，而求得圓周率的近似值；也用一連串的三角形來填充拋物線的圖形，以求得其面積。這些都是窮盡法的古典例子。中國的劉徽在公元三世紀也應用窮舉法求圓的面積。[2]在公元五世紀，祖沖之採用祖暅原理計算出球體積，該原理後來也被稱之為卡瓦列里原理。

牛頓和萊布尼茨雖然把微積分系統化，但是它還是不夠嚴謹。可是當微積分被成功地用來解決許多問題，卻使得十八世紀的數學家偏向其應用，而少致力於其嚴謹。當時，微積分學的發展幸而掌握在幾個非常優越的數學家，如歐拉、拉格朗日、拉普拉斯、達朗貝爾及伯努利世家等人的手裡。研究的問題由自然現象而來，所以能以自然現象的數據來驗合微積分的許多推論，使微積分學不因基礎不穩而隱含錯誤。在這些眾數學家的手中，微積分學的範圍很快地超過現在大學初階段所授的微積分課程，而邁向更高深的解析學。

在微積分中，「基礎」意味將一個概念從明確的公理和定義中嚴格地建構出來。早期微積分所使用的無窮小被認為是不嚴謹的，遭到了一些作者的嚴厲批評，特別是米歇爾·羅爾和喬治·貝克萊主教。貝克萊因在他1734年出版的《分析學家》（The Analyst）中將無窮小描述為「消失量之鬼」而著名。近代的一篇分析認為萊布尼茨版微積分比起貝克萊的經驗主義批評還更嚴密。[7] 為微積分予以嚴謹基礎，成為數學家們在牛頓、萊布尼茨之後幾世紀的重要工作，直至今日仍在某程度上是研究的活躍領域。

早期的微積分概念來自於埃及、希臘、中國、印度、伊拉克、波
斯、日本，但現代微積分來自於歐洲。17世紀時，艾薩克·牛頓與戈特弗里德
·萊布尼茨在前人的基礎上提出微積分的基本理論。
微積分基本概念的產生是建立在求瞬間運動和曲線下面積這兩個問題之上的。

微分應用包括對速度、加速度、曲線斜率、最優化等的計算。積分應用包括對面積、體積、
弧長、質心、做功、壓力的計算。更高級的應用包括冪級數和傅立葉級數等。

微積分也使人們更加精確地理解到空間、時間和運動的本質。多個世紀以來，數學家和哲學家都在爭論除以零或無限多個數之和的相關悖論。這些問題在研究運動和面積時常常出現。古希臘哲學家埃利亞的芝諾便給出了好幾個著名的悖論例子。微積分提供了工具，特別是極限和無窮級數，以解決該些悖論。