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UNIDAD 1 FUNCIONES f (Límites y Continuidad Captura12 (Propiedades…
UNIDAD 1 FUNCIONES 
Tipos de función
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Algebraicas
Constantes
Se llama a la función de la forma h(x) = c, donde c es una constante.
Polinomiales
Una función de la forma . Las funciones de grado 1 o 2 se llaman funciones lineales o cuadráticas.
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Funciones inversas
Una función f que satisface para toda a y b, si f(a) = f(b), entonces a = b, se llama una función uno a uno o inversa.
Definición de función
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Notación
Para nombrar una función se pueden ocupar las letras f, g, h, F, G
Operaciones con funciones
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Composición de funciones
Combinar dos funciones al aplicar primero una función a un número, y después la otra función al resultado.
Si f y g son funciones, la composición de f con g, es la función f º g definida por (f º g) (x) = f(g(x))
Igualdad de funciones
Para que f = g entonces:
1) El dominio de f es igual al dominio de g. 2) Para toda x en el dominio de f y g, f(x)= g(x)
Límites y Continuidad
Definición Intuitiva
El límite de f(x) cuando x tiende a a, es el número L, que siempre que f(x) esté arbitrariamente cercana a L para toda x lo suficientemente cercana, pero diferente de a.
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Límites infinitos
Límites en los cuales el denominador se aproxima a 0, pero el numerador tiende a un número diferente de 0. Si x tiende a cero, tanto por la izquierda como por la derecha, aumenta indefinidamente.
Cuando x se aproxima a 0 por la derecha, se hace infinito positivo.
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Cuando x se aproxima a 0 por la izquierda, se hace infinito negativa.
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Límites Laterales
El límite de una función como x cuando tiende a a es independiente del modo en que x se aproxima a a. El límite existirá si y sólo si ambos límites existen y son iguales.
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Límites al infinito
Cuando x aumenta indefinidamente al tomar valores positivos, los valores de f(x) se aproximan a 0.
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Cuando x disminuye indefinidamente al tomar valores negativos, los valores de f(x) se aproximan a 0.
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Continuidad
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Si f no es continua en a, entonces se dice que f es discontinua en a, y a se llama punto
de discontinuidad de f.
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