om \(\mathbf{Z}=\mathbf{c}+\mathbf{AY}\), där Y är en slumpvektor och A är en fixed matris och c är en fixed vektor

The ith component of Z is\[Z_{i}=c_{i}+\sum_{j=1}^{n}a_{ij}Y_{j}\]so that (by the linearity of the expectation)\[E(Z_{\textrm{i}})=c_{i}+\sum_{j=1}^{n}a_{ij}E(Y_{j})\]from which the theorem follows.