微積分的英文名稱為 Calculus，該詞原意是「計算法」的意思，就像資訊科學領域當中的「演算法」(Algorithm) 一樣，泛指所有可以計算的方法。

微積分的原始全名為 infinitesimal calculus，也就是「無限小的計算法」

infinitesimal calculus這個名稱太長不好念，後來就直接用 Calculus 代表「微積分」了。

清朝數學家李善蘭將 Calculus 翻譯為「微積分」，很精確的抓到了 infinitesimal calculus 的意義，於是後來 Calculus 就被翻譯為「微積分」。

Infinitesimal calculus (無限小的計算法) 這個詞言簡意賅的指出了微積分的主要內容。在微積分當中，我們通常用 ϵ 代表無限小，然後用 ∞ 這個符號代表無限大。

當然，無限大的倒數 1∞ 也就是無限小，無限小的倒數 1ϵ 也就是無限大。

另一個常被用來表示「無限小」意義的符號是 Δ，但這個符號通常不會單獨存在，而是會放在某個變數 (例如 x, y, z, ….) 的前面，像是 Δx,Δy,Δy，用來代表一個很小的差異 (Difference)。

微分學是通過導數和微分來研究曲線斜率、加速度、最大值和最小值的一門學科。

微分意味著取一個無窮小量。單從一個變數的角度，微分毫無意義，它的作用在於描述兩個變數之間的變化關係，通常用兩個變數的微分商的函數來描述一個函數的變化趨勢，也稱為「微商」或「求導」，通常記作dy/dx。

微分的意義是函數 f(x) 在某個點 a 的切線之斜率，在微積分中通常寫成 f'(a)，定義如下：

切線可從兩個方向逼近，而且這兩個斜率在轉折點時會有所不同，因此正確的定義應該使用「左導數」與「右導數」這兩個概念。

只有當左導數與右導數相同時，我們才能說 f'(a) 存在，此時我們說 f(x) 在 a 點可微分，其斜率為 f'(a)。

如果我們將所有點微分後的斜率視為一個函數，那這些斜率所形成的曲線就稱為 f(x) 的微分函數 f'(x)。

左導數：f′(a)=limx→af(x)−f(x−Δx)Δx右導數：f′(a)=limx→af(x+Δx)−f(x)Δ