是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支，並成為了現代大學教育的重要組成部分。

歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。更本質的講，微積分學是一門研究變化的科學，正如：幾何學是研究形狀的科學、代數學是研究代數運算和解方程的科學一樣。

在古代數學中，產生了一些引申出後來積分學的思想，但當時對該些思想的探討方式並不嚴格、系統。

記載了對不同種類的體積和面積的計算，而這即是積分學的目標之一。不過它的公式只屬簡單指示，沒有提及推導方法，有的公式也只是粗疏的估算。

用內接正多邊形的周長來窮盡圓周長，而求得圓周率的近似值；也用一連串的三角形來填充拋物線的圖形，以求得其面積。

採用祖暅原理計算出球體積，該原理後來也被稱之為卡瓦列里原理。

他提出體積和面積應該用求無窮小橫截面/段的體積/面積的總和來計算。

利用了微積分的技巧，由萬有引力及運動定律出發說明了他的宇宙體系，解決天體運動，流體旋轉的表面，地球的扁率，擺線上重物的運動等問題。牛頓在解決數學物理問題時，使用了其獨特的符號來進行計算，並提出了乘積法則、鏈式法則、高階導數、泰勒級數。

創作了不少今天在微積分所使用的符號。牛頓、萊布尼茨都給出了微分、積分的基本規則，二階與更高階導數，近似多項式級數的記法等。在牛頓的時代，微積分基本定理是已知的事實。

提出的無窮小量，與當時在歐洲發展起來的有限差分演算連繫到了一起。

微積分中最重要的概念是「極限」。微商（即導數）是一種極限。定積分也是一種極限。

從牛頓實際使用它到制定出周密的定義，數學家們奮鬥了200多年。現在使用的定義是魏爾斯特拉斯於19世紀中葉給出的。

數列極限就是當一個有順序的數列往前延伸時，如果存在一個有限數（非無限大的數），使這個數列可以無限地接近這個數，這個數就是這個數列的極限。