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微積分電機二仁 24 彭世宇 (微積分基本定理 (定理證明人物 (詹姆斯·格里高利首先發表了該定理基本形式的幾何證明,…

- - - - 在古代數學中，產生了一些引申出後來積分學的思想，但當時對該些思想的探討方式並不嚴格、系統。
      - 埃及的莫斯克紙莎草手卷
        
        記載了對不同種類的體積和面積的計算，而這即是積分學的目標之一。不過它的公式只屬簡單指示，沒有提及推導方法，有的公式也只是粗疏的估算。
      - 古希臘時期歐多克索斯
        
        就曾用窮舉法來求面積與體積。
        
        阿基米德
        
        用內接正多邊形的周長來窮盡圓周長，而求得圓周率的近似值；也用一連串的三角形來填充拋物線的圖形，以求得其面積。
      - 中國的劉徽
        
        在公元三世紀也應用窮舉法求圓的面積。
      - 在公元五世紀，祖沖之
        
        採用祖暅原理計算出球體積，該原理後來也被稱之為卡瓦列里原理。
    - - 博納文圖拉·卡瓦列里
        
        他提出體積和面積應該用求無窮小橫截面/段的體積/面積的總和來計算。
      - 牛頓
        
        利用了微積分的技巧，由萬有引力及運動定律出發說明了他的宇宙體系，解決天體運動，流體旋轉的表面，地球的扁率，擺線上重物的運動等問題。牛頓在解決數學物理問題時，使用了其獨特的符號來進行計算，並提出了乘積法則、鏈式法則、高階導數、泰勒級數。
      - 萊布尼茨
        
        創作了不少今天在微積分所使用的符號。牛頓、萊布尼茨都給出了微分、積分的基本規則，二階與更高階導數，近似多項式級數的記法等。在牛頓的時代，微積分基本定理是已知的事實。
      - 卡瓦列里
        
        提出的無窮小量，與當時在歐洲發展起來的有限差分演算連繫到了一起。
- - - - 在數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。
    - - 無窮序列是指成員數量無窮多的序列，是一個建立了排列關係（有序）的無窮集合。
    - - 在數學中，一個有窮或無窮的序列的元素的形式和
        S稱為級數
    - - 在數學中，連續是函數的一種屬性。直觀上來說，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數被稱為是不連續的函數（或者說具有不連續性）。
  - - - 是一種數學方程，用來描述某一類函數與其導數之間的關係。微分方程的解是一個符合方程的函數。而在初等數學的代數方程裡，其解是常數值。
    - - 是數學的分支，關注向量場的微分和積分，主要在3維歐幾里得空間R3中。「向量分析」有時用作多元微積分的代名詞，其中包括向量分析，以及偏微分和多重積分等更廣泛的問題。
    - - 是處理泛函的數學領域，和處理函數的普通微積分相對。譬如，這樣的泛函可以通過未知函數的積分和它的導數來構造。
    - - 是研究複變函數，特別是亞純函數和複變解析函數的數學理論。
    - - 可用來表達函數時域自變數變化時如何確定函數值的瞬時變化率。
    - - 是一個處理在微分流形上的可微函數的數學領域。很自然地，它是在研究微分方程理論的過程中被提出來的。微分幾何是用微積分來研究幾何的學問。這些領域非常接近，在物理學，特別在相對論方面有許多的應用。它們合在一起還建立了可從動力系統觀點直接研究的、可微流形的幾何理論。