式的運算

一元二次方程式

34號

因式分解法

公式解法

公式

對於 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\qquad \left(a\neq 0\right)} ax^{2}+bx+c=0\qquad \left(a\neq 0\right),它的根可以表示為:

{\displaystyle x{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.} x{{1,2}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.

有些時候也寫成 {\displaystyle x{1,2}={\frac {2c}{-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}}.} x{{1,2}}={\frac {2c}{-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}}.

公式

例如,解一元二次方程

{\displaystyle x^{2}-3x+2=0} x^{2}-3x+2=0

時,可將原方程左邊分解成 {\displaystyle \left(x-1\right)\left(x-2\right)=0} \left(x-1\right)\left(x-2\right)=0。所以 {\displaystyle x-1=0\quad x-2=0} x-1=0\quad x-2=0,可解得 {\displaystyle x{1}=1\quad x{2}=2} x{1}=1\quad x{2}=2。

分式

假分式 分子次數不小於分母次數的分式

帶分式 一個多項式與真分式的代數和

擴分 一個分式的分子與分母同乘以一個非零多項式

通分 利用擴分 使得多個分式的分母相同

真分式 分子次數小於分母次數的分式

餘式定理

多項式 f(x)除以 x−a 的餘式等於f(a)

除法原理

f(x)=g(x)×q(x)+r(x)deg r(x)<deg g(x)或r(x)=0

因式定理

設 f(x)為一多項式則 x−α 為 f(x) 的因式 ⇔ f(α)=0

多項式的加減

兩多項式相加就是把同次方項的係數增加當此項的新係數

兩多項式相減就是把同次方項的係數相減當此項的新係數

多項式的乘法

兩多項式相乘就是分配率各單項相乘然後同次合併整理

多項試除法

長除法

我們亦可用分離係數法來處理但切記若
有缺項一定要補上0

一年乙班

黃郁凱