式的運算
一元二次方程式
34號
因式分解法
公式解法
公式
對於 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\qquad \left(a\neq 0\right)} ax^{2}+bx+c=0\qquad \left(a\neq 0\right),它的根可以表示為:
{\displaystyle x{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.} x{{1,2}}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}{2a}}.
有些時候也寫成 {\displaystyle x{1,2}={\frac {2c}{-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}}.} x{{1,2}}={\frac {2c}{-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac\ }}}}.
公式
例如,解一元二次方程
{\displaystyle x^{2}-3x+2=0} x^{2}-3x+2=0
時,可將原方程左邊分解成 {\displaystyle \left(x-1\right)\left(x-2\right)=0} \left(x-1\right)\left(x-2\right)=0。所以 {\displaystyle x-1=0\quad x-2=0} x-1=0\quad x-2=0,可解得 {\displaystyle x{1}=1\quad x{2}=2} x{1}=1\quad x{2}=2。
分式
假分式 分子次數不小於分母次數的分式
帶分式 一個多項式與真分式的代數和
擴分 一個分式的分子與分母同乘以一個非零多項式
通分 利用擴分 使得多個分式的分母相同
真分式 分子次數小於分母次數的分式
餘式定理
多項式 f(x)除以 x−a 的餘式等於f(a)
除法原理
f(x)=g(x)×q(x)+r(x)deg r(x)<deg g(x)或r(x)=0
因式定理
設 f(x)為一多項式則 x−α 為 f(x) 的因式 ⇔ f(α)=0
多項式的加減
兩多項式相加就是把同次方項的係數增加當此項的新係數
兩多項式相減就是把同次方項的係數相減當此項的新係數
多項式的乘法
兩多項式相乘就是分配率各單項相乘然後同次合併整理
多項試除法
長除法
我們亦可用分離係數法來處理但切記若
有缺項一定要補上0
一年乙班
黃郁凱