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第一章 式的運算 (1-1多項式的四則運算 (乘法公式 (分配律： (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd, 和平方：…
第一章 式的運算
1-1多項式的四則運算
1.項：anxn,an-1xn-1，…,a1x,a0分別稱為此多項式的n次項,n-1次項,…一次項,常數項。
2.係數：an,an-1,…,a1,a0分別為此多項式的n次項,n-1次項,…一次項,常數項的係數。
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多項式的運算
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(3)多項式的除法：
設f(x)，g(x)為二多項式且g(x)不是零多項式，則可找到二多項式q(x)及r(x)滿足f(x)=q(x)×g(x)+r(x)，其中r(x)=0或 r(x)< g(x)。
此時稱f(x)為被除式，g(x)為除式，q(x)為商式，r(x)為餘式。
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餘式定理與因式定理
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因式定理
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(2)一次因式檢驗定理：
設f(x)=2x+3，g(x)=5x2-x+7，h(x)=f(x)×g(x)=10x3+13x2+11x+21，10x3是2x×5x2來的，21是3×7來的，因此觀察一次式2x+3|h(x)，而2|10，3|21，這個結果對於一般整係數的多項式也是成立，我們將它寫成下面的定理：
定理：設f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0為一個整係數n次多項式，若整係數一次式ax-b是f(x)的因式，且a,b互質，則a|an且b|a0。
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