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電機二仁09林明輝微積分 (多元微積分 (多元函數, 偏導數, 隱函數, 全微分, 方向導數, 梯度, 泰勒公式, 拉格朗日乘數, 多元函數積分,…

- - - - 微分和導數是兩個不同的概念。但是，對一元函數來說，可微與可導是完全等價的概念[1]:141。可微的函數，其微分等於導數乘以自變量的微分，換句話說，函數的微分與自變量的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。於是函數的微分又可記作
    - - 設Delta x是曲線y = f(x)上的點 P在橫坐標上的增量，Delta y是曲線在點 P對應Delta x在縱坐標上的增量，textrm{d}y是曲線在點 P的切線對應 Delta x在縱坐標上的增量。當 Delta x \right|很小時， Delta y-|\Delta y\right|}比 left| \Delta y \right|要小得多(高階無窮小)，因此在點 P附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
    - - 和求導一樣，微分有類似的法則。例如，如果設函數u、 v可微
        
        d(au+bv)=dau+dbv=adu+bdv}
        
        d(uv) = udv + vdu
        
        d (left\right)== {vdu-udv}{v}
        
        若函數 y(u)可導，那麼 d[y(u)]=y'(u)du
  - - - 如果f是線性映射，那麼它在任意一點的微分都等於自身。
    - - 設f是從歐幾里得空間Rn（或者任意一個內積空間）中的一個開集 Omega 射到Rm的一個函數。對於Omega 中的一點x及其在 Omega 中的鄰域Lambda 中的點x+h。