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微積分 電機二仁 31劉醇億 (微積分的應用 (物理學 (經典力學, 熱傳導, 電磁學, 已知密度的物體質量, 物體的轉動慣量,…
微積分 電機二仁 31劉醇億
微積分的應用
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物理學
經典力學
熱傳導
電磁學
已知密度的物體質量
物體的轉動慣量
物體在保守力場的總能量
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微積分延伸
微分方程
向量分析
變分法
複分析
時域微分
微分拓墣
現代版本
實分析
基本概念
函數
無窮序列
無窮級數
連續
三大類分支
極限
是微積分中最重要的概念
現在使用的定義是魏爾斯特拉斯於19世紀中葉給出的。
種類
微商
定積分
數列極限
當一個有順序的數列往前延伸時，如果存在一個有限數（非無限大的數），使這個數列可以無限地接近這個數，這個數就是這個數列的極限。
在19世紀，無窮小被極限取代，極限描述的是與函數在某一點附近的值有關的值。
微分學
主要研究的是在函數自變量變化時如何確定函數值的瞬時變化率（導數或微商）。
另一種計算方法
牛頓法
該算法又叫應用幾何法，主要通過函數曲線的切線來尋找點斜率。費馬常被稱作「微分學的鼻祖」。
微分學研究的是一個函數的導數的定義，性質和應用。
求出導數的過程被稱為求導。
導數的最常見的符號是一個類似撇號的符號，叫作「撇（prime）」。
積分學
積分是微分的逆運算，即從導數推算出原函數
種類
定積分
一個一元函數的定積分可以定義為無窮多小矩形的面積和，即等於函數曲線下包含的實際面積。
不定積分
不定積分是導數的逆運算，即反導數。
微積分的重要性
在解析幾何對函數圖像的研究中，微積分可以用來求得最大值、最小值、斜率、凹度、拐點等。
微積分也使人們更加精確地理解到空間、時間和運動的本質。
微分應用包括對速度、加速度、曲線斜率、最優化等的計算。積分應用包括對面積、體積、弧長、質心、做功、壓力的計算。更高級的應用包括冪級數和傅立葉級數等。
萊布尼茨記號
一個由萊布尼茨引進的常用導數記號
在以極限為基礎的理論里，記號
dy/dx並不理解成兩個數的商，而是上面計算的極限的簡記。
微積分的符號
微分學中的符號「dx 」、「dy」等
是由萊布尼茨首先使用。
其中的d 源自拉丁語中「差」（Differentia）的第一個字母。
導數
是微積分學中重要的基礎概念。
導數是函數的局部性質。不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。
微積分的基礎
無窮小
在非標準分析中，無窮小量也和實數一樣被視為具體的「數」，這些數比零大，但比任何正實數都小。
而一個數稱為是無窮小的，如果它不等於零而且它的倒數是無窮大。