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式的運算 (多項式的四則運算 (乘法公式 ((a+b)(a-b)=a2-b2, (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3, (a-b)2=a2…
式的運算
多項式的四則運算
常數多項式
當F(x)=c
當常數等於0時
\零多項式
當常數不等於0時
零次多項式
多項式的排列
升冪
由小到大加已排列
降冪
由大到小加以排列
多項式
由有限個單項式之合所構成的式子稱為多項式
多項式的相等
若兩個多項式相等 則兩個多項式的次數相 等對應係數也相等
單項式
由數字與文字相乘而得到的式
多項式的相加剪法
在若干單項式中 不定元與其次數都相同的項 稱同類項
乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2
(a+b )2=a2+2ab+b2
(a+b)(a2-ab-b2)=a3+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2 (ab+bc+ca)
除法原理
設A B為多項式 B不為零多項式則有QB滿足A=B×Q+R 其中R為零多項式 或R的次數小於B的次數 我們稱為Q為商數 R為餘式
分式與跟式的運算
真分式
分子的次數小於分母的次數
假分式
分子的次數不小於分母的次數
帶分式
假分式經由多項式的除法可寫成多項式與真分式的合 稱為帶分式
餘式與因式定理
餘式定理
ax-a除多項式f (x)的餘式為f (b/a)(a-=-0
x-a除多項式f(x)的餘式為f(a)
ax+b除多項式f (x)的餘式為f (-b/a)(a不等於0)
x+a除多項式f(x)2的餘式為f(-a) :
因式定理
因式與倍式
設a.b.c為三個多項式，若A=B×F,B不等於0，c不等於0則B.C為A的因式，而A為BC的倍式
因式定理
設f (x)為多項式，x-a為f (x)的因式 f (a)=0
X+a為f (x)的因式 f (-a)x0
ax-a為f (x)的因式 f (b/a=0) (a不等於0)
ax+b為f (x)的因式 f (-b/a=0) (a不等於0)
多項方程式
一原一次方程式ax+b=0
若a不等於0 則x=-b/a
若a=
當B不等於0 原是無解
當B等於0 解為任意值
一原二次方程式的解法
配方法
帶公式法
因式分解法
一年乙班 林奕閔 17號