Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
式的運算 (多項式的四則運算 (多項式的除法:設f(x)，g(x)為二多項式且g(x)不是零多項式，則可找到二多項式q(x)及r(x)滿足f(x)=…
式的運算
多項式的四則運算
多項式的除法:設f(x)，g(x)為二多項式且g(x)不是零多項式，則可找到二多項式q(x)及r(x)滿足f(x)=q(x)×g(x)+r(x)，其中r(x)=0或deg r(x)<deg g(x)。
此時稱f(x)為被除式，g(x)為除式，q(x)為商式，r(x)為餘式。
-
-
-
餘式與因式定理
餘式定理
-
餘式定理：多項式f(x)除以x-a的餘式等於f(a)。
證明：由多項式的除法原理得知，恰有兩多項式q(x)及r(r為常數多項式)滿足f(x)=(x-a)×q(x)+r，而此等式為恆等式，因此將x=a代入上式，得f(a)=(a-a)×q(a)+r = r。
-
因式定理
-
-
設f(x)=2x+3，g(x)=5x2-x+7，h(x)=f(x)×g(x)=10x3+13x2+11x+21，10x3是2x×5x2來的，21是3×7來的，因此觀察一次式2x+3|h(x)，而2|10，3|21，這個結果對於一般整係數的多項式也是成立，我們將它寫成下面的定理：
定理：設f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0為一個整係數n次多項式
，若整係數一次式ax-b是f(x)的因式，且a,b互質，則a|an且b|a0。
-
-
-
-