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微積分 11 施長志 (函數 (函數的特性 (奇函數或偶函數, 連續函數或不連續函數, 實函數或虛函數, 純量函數或向量函數,…

- - - - （1）為多值函數。函數都是多值函數，但多值函數不都是函數。X與Y的關係若滿足條件
      - （2），則為偏函數。函數都是偏函數，但偏函數不都是函數，除非特別指明。
    - - （2）多對一或一對一。X的元素1未與Y的任一元素相關。因此這是偏函數，而不是函數
      - （1）一對多。X中的元素3與Y中的兩個元素b和c相關。因此這是多值函數，而不是函數
      - （1）
      - （2）
      - （3）完全對應且多對一，因此這是從X到Y的函數。此函數可以表示為f ={(1, d), (2, d), (3, c)}
      - 或 ${displaystyle f(x)=left{{begin{matrix}d,&{mbox{if }}x=1d,&{mbox{if }}x=2c,&{mbox{if }}x=3end{matrix}}right_}$
      - （3）
  - - - 即函數的圖形與任何一條平行於 y 軸
        的直線不能有一個以上的交點
- - - - 如果f是線性映射，那麼它在任意一點的微分都等於自身
      - 可微的必要條件
        
        如果函數f在一點那麼雅克比矩陣的每一個元素都存在，但反之不真
      - 可微的充分條件
        
        如果函數f在一點的雅克比矩陣的每一個元素都在連續，那麼函數在這點處可微，但反之不真