微積分 (2)
電機二仁 14 張有璿
主要概念
微積分的基本理論表明了微分和積分是互逆運算，牛頓和萊布尼茨發現了這個定理以後才引起了其他學者對於微積分學的狂熱的研究，而這個發現也使得我們在微分和積分之間可以互相轉換。
微積分基本概念包括
函數
運算方法主要有符號運算技巧，該技巧與初等代數和數學歸納法緊密相連。
數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。
無窮序列
指成員數量無窮多的序列，是一個建立了排列關係（有序）的無窮集合。
無窮級數
無窮級數在收斂時才會有一個和；發散的無窮級數在一般意義上沒有和，但可以用一些別的方式來定義。
連續
連續是函數的一種屬性。
微積分延伸領域
微分方程
用來描述某一類函數與其導數之間的關係。微分方程的解是一個符合方程的函數。
向量分析
「向量分析」有時用作多元微積分的代名詞，其中包括向量分析，以及偏微分和多重積分等更廣泛的問題。
變分法
處理泛函的數學領域，和處理函數的普通微積分相對。
複分析
研究複變函數，特別是亞純函數和複變解析函數的數學理論。
時域微分
用來表達函數時域自變數變化時如何確定函數值的瞬時變化率。
微分拓撲
一個處理在微分流形上的可微函數的數學領域。
微積分的現代版本
實分析
處理實數及實函數的數學分析。專門實數函數及數列的解析特性，包括實數數列的極限，實函數的微分及積分、連續性，光滑性以及其他相關性質。
極限和無窮小
微積分中最重要的概念是「極限」。微商（即導數）是一種極限。定積分也是一種極限。
數列極限就是當一個有順序的數列往前延伸時，如果存在一個有限數（非無限大的數），使這個數列可以無限地接近這個數，這個數就是這個數列的極限。
導數
函數在某點處的平均變化率是指函數在該點處的因變量的增量和自變量的增量的比值。一個函數的自變量趨近某一極限時，其平均變化率的極限即為導數。在速度問題上，距離是時間的因變量，隨時間變化而變化；當時間趨於某一極限時，距離增量除以時間增量的極限即為距離對時間的導數。
導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率。
微分學
微分學主要研究的是在函數自變量變化時如何確定函數值的瞬時變化率（導數或微商）。換言之，計算導數的方法就叫微分學。
微分學的另一個計算方法是牛頓法，該算法又叫應用幾何法，主要通過函數曲線的切線來尋找點斜率。費馬常被稱作「微分學的鼻祖」。
微分學研究的是一個函數的導數的定義，性質和應用。求出導數的過程被稱為求導。
導數的最常見的符號是一個類似撇號的符號，叫作「撇（prime）」。
如果一個函數是線性的（也就是說，如果函數的圖像是一條直線），那麼這個函數可以寫成y=mx+b，x是自變量，y是因變量，b是y的縱截距 。
萊布尼茨記號
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積分學
積分是微分的逆運算，即從導數推算出原函數，又分為定積分與不定積分。一個一元函數的定積分可以定義為無窮多小矩形的面積和，即等於函數曲線下包含的實際面積。我們也可以用積分來計算平面上一條曲線所包含的面積、球體或圓錐體的表面積或體積等。從技術上來講，積分學是研究對這兩個相關的線性算子的研究。
微積分基本公式
如果函數f在[a,b]區間是連續的，函數F在區間(a, b)的導數是f，那麼，設f(x)=F(x)+C
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學習平台的應用
均一教育平台
逢甲大學微積分課程
第一章 極限與連續
第二章 導數
第三章 導數的應用(I)
第四章 導數的應用(II)
第五章 積分
第六章 積分的運算
第七章 積分的應用
第八章 數列
第九章 偏導數
第十章 多變數函數的積分
大學先修數學課程→微積分→微積分概論
教育雲
微積分基本定理
微分-分式多項式極限的應用
微分-數列與函數的極限
微分-分式微分及其實例
微分-微分公式一
微分-承積微分及其實例
微分-微分公式一至三實例