是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支，並成為了現代大學教育的重要組成部分。

應用：微積分學在科學、經濟學、商業管理學和工業工程學領域有廣泛的應用。

古代：在古代數學中，產生了一些引申出後來積分學的思想，但當時對該些思想的探討方式並不嚴格、、系統。

現代：文藝復興之後，基於實際的需要及理論的探討，積分技巧有了進一步的發展。

基礎：在微積分中，「基礎」意味將一個概念從明確的公理和定義中嚴格地建構出來。

重要性：微分應用包括對速度、加速度、曲線斜率、最優化等的計算。積分應用包括對面積、體積、弧長、質心、做功、壓力的計算。更高級的應用包括冪級數和傅立葉級數等。

定理的第一部分，稱為微積分第一基本定理，表明不定積分是微分的逆運算。這一部分定理的重要之處在於它保證了某連續函數的原函數的存在性。

定理的第二部分，稱為微積分第二基本定理或「牛頓-萊布尼茨公式」，表明定積分可以用無窮多個原函數的任意一個來計算。這一部分有很多實際應用，這是因為它大大簡化了定積分的計算。

微積分基本定理表明，一個變量在一段時間之內的無窮小變化之和，等於該變量的淨變化。

假設有一個物體在直線上運動，其位置為x(t)，其中t為時間，x(t)意味著x是t的函數。這個函數的導數等於位置的無窮小變化dx除以時間的無窮小變化dt（當然，該導數本身也與時間有關）。我們把速度定義為位置的變化除以時間的變化。用萊布尼茲記法：