微積分 電機二仁 02 王聖翔
微積分來歷
是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支。
微積分學又稱為「初等數學分析」。
用來解決那些僅依靠代數學和幾何學不能有效解決的問題。
微積分學在代數學和解析幾何學的基礎上建立起來。
主要包括微分、積分。
微積分基本定理指出，微分和積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。
我們能以兩者中任意一者為起點來討論微積分學，但是在教學中一般會先引入微分。
歷史
古代
在古代數學中，產生了一些引申出後來積分學的思想，但當時對該些思想的探討方式並不嚴格、系統。
歐多克索斯
阿基米德
劉徽
祖沖之
現代
文藝復興之後，基於實際的需要及理論的探討，積分技巧有了進一步的發展。
傑拉杜斯·麥卡托
曾用窮舉法來求面積與體積。
用內接正多邊形的周長來窮盡圓周長，而求得圓周率的近似值；也用一連串的三角形來填充拋物線的圖形，以求得其面積。
在公元三世紀也應用窮舉法求圓的面積。
採用祖暅原理計算出球體積，該原理後來也被稱之為卡瓦列里原理。
發明了所謂的麥卡托投影法，使得地圖上的直線就是航海時保持定向的斜駛線。
博納文圖拉·卡瓦列里
提出體積和面積應該用求無窮小橫截面/段的體積/面積的總和來計算。
戈特弗里德·威廉·萊布尼茨和艾薩克·牛頓
兩人幾乎同時使微積分觀念成熟，澄清微、積分之間的關係，使計算系統化，並且把微積分大規模使用到幾何與物理研究上。
他們創立微積分以前，人們把微分和積分視為獨立的學科，之後才確實劃分出「微積分學」這門學科。
笛卡兒及費馬
倡導以代數的方法研究幾何的問題。
瑪利亞·阿涅西
最早的及最完整的一部有關有限和無窮小分析的著作
歷史總結
在這些眾數學家的手中，微積分學的範圍很快地超過現在大學初階段所授的微積分課程，而邁向更高深的解析學。
微積分主要概念
微積分主要有三大類分支
極限
積分
還包括函數、無窮序列、無窮級數和連續等。
運算方法主要有符號運算技巧，該技巧與初等代數和數學歸納法緊密相連。
包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。
延伸到微分方程、向量分析、變分法、複分析、時域微分和微分拓撲等領域。
微積分的現代版本是實分析。
微商（即導數）是一種極限。
定積分也是一種極限。
數列極限就是當一個有順序的數列往前延伸時，如果存在一個有限數（非無限大的數），使這個數列可以無限地接近這個數，這個數就是這個數列的極限。
數列極限的表示方法
微積分通常是透過對很小的數的處理，而發展起來的。
定積分
不定積分
一個函數 
的不定積分，也稱為原函數或反導數，是一個導數等於 
的函數 
，即 
。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。
微積分原文
微分
計算導數的方法就叫微分學。
主要研究的是在函數自變量變化時如何確定函數值的瞬時變化率（導數或微商）。
它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演繹。
定積分表示曲線下所圍出的面積，根據這樣的觀念，分割、加減、純量積等性質
微積分 calculus
定義域 domain
導數 derivative
微分 differentiation
函數 function
積分 integration
極限 limit
開區間 open interval
值域 range
右極限 right-hand limit
閉區間 closed interval
指數函數 exponential function
高斯函數 Gaussian function