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第一章 式的運算 (1-1多項式的四則運算 (1-1.1多項式 (2.多項式 (由有限個單項式之和所構成的式子，稱為多項式, An稱為首項系數,…
第一章 式的運算
1-1多項式的四則運算
1-1.1多項式
3.常數多項式
c不等於0稱為靈次多項式；c等於0時稱為零多項式。零次多項式與零多項式合稱常數多項式
4.多項式的排列
由小而大家已排列，稱為升冪；由大兒小家已排列，稱為降冪排列
2.多項式
由有限個單項式之和所構成的式子，稱為多項式
An稱為首項系數
A0稱為常數項
5.多項式的相等
兩個多項式相等，則兩個多項式的次數相等，對應項的係數也相等
1.單項式
由數字與文字相乘而得的式，稱為單項式
1-1.2多項式的加減法
加法
若有兩個多項式f(x)和g(x)，它們的同次項可相加
減法
若有兩個多項式f(x)和g(x)，它們的同次項可相減
1-1.3多項式的乘法
乘法
多項式的乘法， f(x)g(x) f(x)g(x)}就是 f(x)的每一項，都乘以 g(x)的每一項，有次方的就累積
乘法公式
(2).(a-b)2=a2-2ab+b2
(3).(a+b) (a-b)=a2-b2
(1).(a+b)2=a2+2ab+b2
(4).(a+b) (a2-ab+b2)=a3+b3
(5).(a-b) (a2+ab+b2)=a3-b3
(6).(a+b)3=a2+3a2b+3ab2+b3
(7).(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
(8).(a+b+c)=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)
1-1.4多項式的除法
多項式除法，如f(x)除以 g(x)，意即求出商數 q(x)}和餘式 r(x)
1-3多項方程式
1-3.1一元一次方程式的解法
(1). 若a不等於0，則ax=-b，得x=-b除a(恰有一解)
(2). 若a=0，則0*x=-b，當b不等於0時，原式無解，當b=0，解圍任意數
1-3.2一元一次方程式的解
配方法
代公式法
因式分解法
1-3.3一元高次方程式的解法
次數大於或等於3次的高次方程式，解的過程較為複雜，一般是將多項是f(x)分解成一次或二次因式的成績，即可求得方程式f(x)=0全部的根
1-2餘式與因式定理
1-2.1餘式定理
餘式定理(1)
x-a除多項式f(x)的餘式為f(a)
餘式定理(2)
(2).ax-b除多項式f(x)的餘式為f(b除a) (a不等於0)
(3).ax+b除多項式f(x)的餘式為f(-b除a) (a不等於0)
(1).x+a除多項式f(x)的餘式為f(-a)
1-2.2因式定理
1.因式與倍式
設A、B、C為三個多項式，若A=B*C，且B不等於0、C不等於0，則稱B、C為A的因式；而A為B、C的倍數
2.因式定理
因式定理(1)
設f(x)為多項式，x-a為f(x)的因數
因式定理(2)
(2) ax-b為f(x)的因式----f(b除a)=0 (a不等於0)
(3) ax+b為f(x)的因數------f(-b除)=0 (a不等於0)
(1) x+a為f(x)的因式-----f(-a)=0
3.最高工因式與最低公倍式
最高公因式
多項式H維多項式A與B所有公因式中，次數最高的，則H稱為A與B的最高公因式
最低公倍數
A與B的所有非零公倍式中，次數最小的，稱為最低公倍式
1-4分式與根式的運算
1-4.1分式
假分式
分子的次數不小於分母的次數
帶分式
假分式經由多項式的除法可寫成一個多項式與真分式的和
真分式
分子的次數小於分母的次數
1-4.2根式
帶有根號的式子稱為根式，其中a稱為被開方式，正整數n稱為根指數
一年乙班 36號 黃莨瑋