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微積分 電機二仁 34 謝葆錡 (微積分 (在微積分當中 (我們通常用 ϵ 代表無限小, 然後用 ∞ 這個符號代表無限大, 無限大的倒數 1∞…
微積分 電機二仁 34 謝葆錡
微積分
英文名稱
Calculus
該詞原意是
計算法
微積分的原始全名為
infinitesimal calculus
無限小的計算法
在微積分當中
我們通常用 ϵ 代表無限小
然後用 ∞ 這個符號代表無限大
無限大的倒數 1∞ 也就是無限小
無限小的倒數 1ϵ 也就是無限大
另一個常被用來表示「無限小」意義的符號是 Δ
微分學
來研究曲線斜率、加速度、最大值和最小值的一門學科。
微分意味著取一個無窮小量
兩個變數的微分商的函數來描述一個函數的變化趨勢，
也稱為「微商」或「求導」通常記作dy/dx
微分的意義是函數 f(x) 在某個點 a 的切線之斜率，在微積分中通常寫成 f'(a)
微分
微分是對函數的局部變化率的一種線性描述。
一元微分
定義
設函數y = f(x)在某區間I內有定義
和導數的關係
微分和導數是兩個不同的概念。
對一元函數來說，可微與可導是完全等價的概念
幾何意義
設 \Delta x是曲線 y = f(x)上的點 P在橫坐標上的增量
可微分
定義
若 f(x) 在 x=c 點可微分，則 f(x) 滿足下列條件
f(c)=limΔx→0f(c+Δx)=limΔx→0f(c−Δx);Δx>0
羅必達法則
當 f(x) , g(x) 均趨近於零 (或無限大) 時
可以用羅必達法則求出不定型 0/0 或 ∞/∞ 的値
使用條件
f(x) 與 g(x) 在某個包含 c 的開區間中可微分 (c 除外)，且 g′(x)≠0
積分學
積分是求面積的函數
也就是計算 f(x) 從 x=a 到 b 之間的面積
∫baf(x)dx
積分是微分的反函數
也就是假如下列算式成立。
F(x)=∫xaf(t)dt.
微分與積分互為反運算
就像乘法是除法的反運算一般
微積分基本定理描述了微積分的兩個主要運算──微分和積分之間的關係
定理的第一部分
有時稱為微積分第一基本定理，表明不定積分是微分的逆運算
定理的第二部分
有時稱為微積分第二基本定理，表明定積分可以用無窮多個原函數的任意一個來計算
這一部分有很多實際應用，這是因為它大大簡化了定積分的計算。