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式的運算 (多項式的四則運算 (((2)相關的名詞說明：設f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0為x的多項式, 1.項：anxn…

- - - - (1)何謂多項式：
        
        在代數中，我們通常會引進一些符號x,y,z等，用以表示一給定問題的未知數，有了這一些符號，可將問題中量與量之間的關係列成算式，而將給定的問題轉成方程式的問題，而在解方程式的過程中，跟數一樣，會牽涉到數與式之間的運算。將數及具有數的性質的符號x,y,z等，經過加、減、乘的運算所形成的式子，叫做多項式。多項式中，只含有一個符號x，叫做單元多項式，含有多於一個的符號，叫做多元多項式。
        
        若an,an-1,…a1,a0均為實數，n為非負整數，形如anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 稱x的單元多項式，也可簡稱為x的多項式。
        
        設f(x)= anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0
  - - - (3) 由多項式的係數決定多項式全體所成的集合：
        
        C[x]表由複係數多項式全體所成的集合
        
        R[x]表由實係數多項式全體所成的集合(主要討論實係數多項式)
        
        Q[x]表由有理係數多項式全體所成的集合
        
        Z[x]表由整係數多項式全體所成的集合
- - - - f(a)的雙重意義：
        
        多項函數f(x)在x=a的函數值。
        
        多項式f(x)除以x-a的餘式。
        
        餘式定理：多項式f(x)除以x-a的餘式等於f(a)。
        
        除法原理：f(x)=g(x)×q(x)+r(x)，deg r(x)<deg g(x)或r(x)=0
        
        推廣：多項式f(x)除以ax+b的餘式等於f()。
        
        證明：由多項式的除法原理得知，恰有兩多項式q(x)及r(r為常數多項式)滿足f(x)=(x-a)×q(x)+r，而此等式為恆等式，因此將x=a代入上式，得f(a)=(a-a)×q(a)+r = r。