Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Параллельность :!!: (НА ПЛОСКОСТИ (ТЕОРЕМЫ (Если две параллельные прямые…
Параллельность :!!:
НА ПЛОСКОСТИ
ПРИЗНАКИ
Т. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Т. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Т. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равно 180 градусов, то прямые параллельны.
АКСИОМЫ
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Прямая называется секущей по отношению к прямым, если она пересекает их в двух точках.
Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
СЛЕДСТВИЯ
- Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
- Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Если прямая перпендикулярная к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.
ТЕОРЕМЫ
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 градусов.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
-
В ПРОСТРАНСТВЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
ТЕОРЕМЫ
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
ЛЕММЫ
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
УТВЕРЖДЕНИЯ
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
СВОЙСТВА
- Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
- Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.