Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

6: Vektoranalys (Föreläsning 18 (Tekniker för kurvintegraler…

- - - - där Y är en glatt yta med enhetsnormalfält Nˆ och randkurva γ som är glatt och med rätt orientering och vidare F är ett glatt vektorfält i en omgivning av Y.
    - - En generalisering av greens formel till R3 utanför x-y planet
- - - - Gradienten
        
        Riktning och storlek för maxtillväxt
    - - Divergensen för vektorfältet
        
        Hur snabbt vektorfältet sprider ut sig från en punkt
    - - Rotationen i vektorfältet
        
        Mäter virveltendensen i fältet runt en punkt och beloppet är styrkan på virveln
    - - div rot F = 0
      - rot grad f = (0,0,0)
    - - Om div F = 0 i något område K så sägs F vara källfritt (solenoidal) i K
      - Om rot F = (0, 0, 0) i något område K så sägs F vara virvelfritt (irrotational) i K.
    - - Virvelfria fält i enkelt sammanhängande områden är
        konservativa, dvs har potential
      - Källfria fält i områden där alla slutna ytor begränsar kroppar som ligger helt i området är alltid rotationen av något annat, dvs har vektorpotential. (Om F = rot G så är G vektorpotential till F)
  - - - där γ är den rätt orienterade styckvis glatta slutna randkurvan till det reguljära slutna området D och vektorfältet (P, Q) är glatt (tillräckl deriverbart) i D
    - - Se föreläsnings slides
- - - - om K är en en reguljär kropp vars rand Y är en orienterad sluten yta med utåtriktat enhetsnormalfält Nˆ och F är ett glatt vektorfält på K.