Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

微積分電機二仁05吳宗頷 (積分 (微積分學 (極限, 微分學, 積分學, 無窮級數, 函數, 函數極限, 羅爾定理),…

- - - - 函數在某點或無窮遠處的極限（數列的極限）如果存在（無論是一個確定的數值還是無窮大），那麼只有一個
    - - 如果函數 {\displaystyle f(x)} f(x)在某點 {\displaystyle c} c有（有限的）極限 {\displaystyle L} {\displaystyle L}，那麼函數 {\displaystyle f(x)} f(x)點 {\displaystyle c} c附近有界
    - - 如果一個函數在某一點附近大於等於0，並且在趨於這一點時有極限，那麼極限也大於等於0
      - 如果一個函數在自變量充分大（充分小）的時候恆大於等於0，並且在正無窮（負無窮）處有極限，那麼極限也大於等於0
      - 如果一個數列的每一項都大於等於0，並且有極限，那麼它的極限大於等於0
    - - 1.若其中的 {\displaystyle L{1}} {\displaystyle L{1}}和 {\displaystyle L{2}} {\displaystyle L{2}}都不是0，那麼即使其中恰有一個是正無窮（負無窮），性質 4中極限的運算法則一樣成立
      - 2.如果兩個極限 {\displaystyle L{1}} {\displaystyle L{1}}和 {\displaystyle L{2}} {\displaystyle L{2}}都是無窮，性質 4中乘積函數和一個常數乘以函數的極限的運算法則一樣成立
      - 3.如果 {\displaystyle L{1}} {\displaystyle L{1}}和 {\displaystyle L{2}} {\displaystyle L{2}}都是正無窮（負無窮），那麼和函數與差函數極限的運算法則不變
    - - 有了極限的四則運算法則和複合函數的極限法則，我們就可以計算大部分初等函數的極限
  - - - 1.在閉區間 {\displaystyle [a,b]} [a,b]上連續
      - 2.在開區間 {\displaystyle (a,b)} (a,b)內可導
      - 3.在區間端點處的函數值相等，即 {\displaystyle f(a)=f(b)} f(a)=f(b)，
        那麼在 {\displaystyle (a,b)} (a,b)內至少有一點 {\displaystyle \xi (a<\xi <b)} \xi (a<\xi<b)，使得 {\displaystyle f^{\prime }(\xi )=0} f^\prime(\xi)=0[
  - - - 單調性
      - 極值
      - 駐點
      - 拐點
      - 凹凸性
      - 曲率
- - - - 若 y=f(x)為定義於[a,b]上之函數且可微分，則至少存在一點c ab ∈(,)
- - - - 函數的定義域
        
        函數的自變數所在的集合
      - 函數的值域
        
        由自變數對應出來的所有含數值所組成的集合
    - - 閉區間
      - 開區間
      - 半開區間<或半閉區間>
    - - 若g<x>的所有函數直皆在f<x>的定義域內，則f<g<x>>稱為合成函數
    - - 在數學中，函數極限是微積分學和數學分析的一個基本概念。它描述函數值在接近某一給定的自變量時的特徵。不嚴格地講，函數對於每個給定的在定義域內自變量，都會有一個對應的自變量
    - - 唸做“當x趨近於a時，f (x)之極限為L”，意即“只要x夠靠近a，但，f (x)可任意地接近L”
    - - A:不存在，Therefore 極限不存在(The limit does't exist) |x. |/x:x=1 as x>0 因為分母為0 沒有定義,-1 as x<0 Def: lim(x→2+)f(x)=? ... 如果極限存在⇔右極限存在，左極限存在，且相等
    - - 極限從研究一個問題(函數)開始. We begin to study the limit by looking at some function f(x)=x2. Question:What happens to f(x) when x get to close 2 ? 口語：當x 靠近2 的時後，f(x)會怎麼樣？ Def(Definition):將此問題記成lim(x→2)f(x)=?. 這個問題是一個極限的
    - - 連續函數是微積分最重要的一類函數，因為積分所要對付的函數基本上就是連續函數，並且可微分函數又是連續函數的子類。 ... 二、嚴格定義：若f 在a 點有定義，即，極限存在，並且極限值就是f(a)，亦即則稱f 在a 點連續。如果f在其定義域A上的每一個點都連續，則稱f為一個連續函數
  - - - 如同積分是起源於幾何問題中的求面積，導數也是起源於幾何學中。例如，求在平面上通過一曲線上某點之切線斜率。 ... 若f 在定義域中每點皆可微，則稱f 為一可微函數，或說f 可微。若f 在x連續，則，，分別稱為f 在x 之右導數及左導數，二者也皆稱為單側導數
    - - 若我們想指出dy/dx 是在哪一個點取導數，則會用下面的符號表示：表示在a 點取y 對x 的導數，與y = f(x) 時的f'(a) 是相同的意思。函數f(x) =極限(limits) 與導數(derivatives)
    - - 二項不等式的幾何意義考慮二次函數的圖形：，頂點為( , )。 (1)解在圖形上找那些實數x使得其所對應的點(x,ax2+bx+c)在x軸的上方
    - - 物理意義... 物理意義是用通俗易懂的语言描述物理量或者物理上引入该物理量的作用。与概念有区别，概念是用简短，准确的学术性语言来描述一个物理定義
    - - 1.f(x) = An xn + An-1 xn-1 + ... + A1 x + A0 ==> f'(x) = n An xn-1 + (n-1) An-1 xn-2 + ... + A1
      - 2.f(x) = xc ==> f'(x) = c xc-1
      - 3.f(x) = sin(x+a) ==> f'(x) = cos(x+a)
      - 4.f(x) = cos(x+a) ==> f'(x) = -sin(x+a)
      - 5.f(x) g(x) 的導函數: f'(x)g(x) + f(x)*g'(x)
      - 6.f(x) / g(x) 的導函數: (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/(g(x))^2