PLASMA - CHAPITRE 3

Propagation d'OEM

Milieu illimité

Sous-dense ( $\epsilon_p>0,\, \omega_{pe}<\omega$ ): propagation

Sur-dense: onde evanescente

Hypothèses

Plasma strictement froid

Milieu linéaire $ \vec{k} \neq \vec{k}(\vec{E})$

Non magnétisé (isotrope)

$\omega$ assez grand pour ions ~ immobiles

Milieu non collisionnel $ \nu \ll \omega$

Milieu limité

Le plasma doit être sur-dense ($ \epsilon_p<0,\, \omega_{pe}>\omega $) pour qu'il y ait propagation

Équation de dispersion : $ k^2 = k_0^2 \left( 1 - \frac{\omega_{pe}^2}{\omega^2} \right)$

Équation de disperson : Voir notes (équation avec fonctions de Bessel)

Application : Propagation d'OEM de surface. Réflexion quand $\epsilon_p$ change de signe, i.e. quand $\omega_{pe}\sim\omega$

Démo 3.1 : Modèle des trajectoires individuelles

Équation des forces vives

$\vec{E}\neq\vec{E}(t)$ et $\vec{E}\neq\vec{E}(\vec{r})$

Transfert d'énergie : $W = q (\phi(\vec{r}) - \phi(\vec{r}_0) )$

$\vec{E}=\vec{E}_0\cos(\omega t)$ et $\vec{E}\neq\vec{E}(\vec{r})$

Transfert d'énergie nul sur une période

Transfert d'énergie non nul s'il y a interruption (ex.: collision)

Démo 3.2 : Digression aux trajectoires individuelles

Ajout de la force de friction dans l'éq. du mouvement

$\vec{B}$ ne peut pas faire de travail sur particules

Puissance absorbée en moyenne par électron (surtout électrons, car masse faible) pour un champ périodique : $ W/T = \theta = \frac{e^2}{2m} |\vec{E}_0|^2 \frac{\nu}{\nu^2+\omega^2} $

Démo 3.3 : Conductivité du plasma

Démo 3.4 : Permittivité diélectrique du plasma

Avec $ m_e \ll M_i $

$ \sigma = \frac{n_e e^2}{m_e (\nu + i\omega)} $

Avec éq. de Maxwell

$ \epsilon_p = 1 - \frac{\omega_{pe}^2}{\omega (\omega-i\nu)} $