FUNÇÕES
Definição
f: ID ➙ CD ⟺ por meio de f, qualquer elemento de ID está associado a um único elemento de CD.
ID: Domínio
CD: contra-domínio
f: função
I: imagem
Em boa parte dos problemas
- ID é um conjunto de números
- CD é um conjunto de números
- x é número
- f(x) é número
Gráfico de função
Plano cartesiano
Par ordenado (a, b)
onde a ∈ eixo horizontal
onde b ∈ eixo vertical
Conjunto de pares desenhados forma uma linha (ou curva) que denominamos gráfico de uma função
Função vs relação
Toda função é uma relação, mas nem toda relação é função.
Traçar retas verticais ao longo do gráfico. Analisar nº de cruzamentos (pontos) com o gráfico:
- Apenas 1 ponto: é função
- Mais de 1 ponto: não é função
Raiz de uma função
Qual o x que faz f(x) = 0?
Algumas classificações
Função crescente, decrescente e constante
Crescente se, e somente se:
{a, b} ⊂ ID e b > a ➙ f(b) > f(a)
Função real de variável real
Decrescente se, e somente se:
{a, b} ⊂ ID e b > a ➙ f(b) < f(a)
Função par vs ímpar
Função constante:
∀ x ∈ ID ➙ f(x) = k, onde k ∈ IR
Função par:
f(x) = f(–x)
Função ímpar:
f(–x) = –f(x)
Função composta
Quanto à inversibilidade
Injetora:
Se x₁= x₂ ➙ f(x₁) ≠ f(x₂)
Sobrejetora
Im(f) = CD(f)
Bijetora:
Injetora e sobrejetora
f admite inversa se, e somente se, f for bijetora