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순열과 조합 (이 장에서 배울 내용 (이 장에서 배울 내용 (수를 세는 방법, 정수가 어떻게 대응하는지 알아보기)), 센다는 것:…
순열과 조합
이 장에서 배울 내용
이 장에서 배울 내용
수를 세는 방법
정수가 어떻게 대응하는지 알아보기
센다는 것: 정수와의 대응
센다는 것: 정수와의 대응
센다는 것
자신이 세고자 하는 것을 정수에 대응하는 행위
'누락'과 '중복'에 주의
누락
전부 다 세지 못하고 몇 개를 빠뜨리는 것
중복
이미 센 것을 다시 세는 것
나무 세기: 0을 잊지 말자
나무 세기: 0을 잊지 말자
Q. 길이가 10미터인 도로 한쪽 끝에서부터 1미터 간격으로 나무를 심고자 하면 몇 그루의 나무가 필요할까?
A. 0미터에서 시작해서 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10미터 위치에 심으면 총 11그루의 나무가 필요하다.
k개째는 k-1번
덧셈 법칙
덧셈 법칙
2개의 집합으로 나누어진 것의 수를 셀 때
A U B의 요소 개수 = A의 요소 개수 + B의 요소 개수
덧셈 법칙이 성립하는 것은 집합의 요소에 중복이 없을 때
포함과 배재의 원리
A와 B를 더한 집합의 요소 개수 = A의 요소 개수 + B의 요소 개수 - A와 B의 공통 요소 개수
중복된 것의 개수는 몇 개인가?
세고자 하는 것의 성질을 파악하는 예
곱셈 법칙
요소의 짝을 만들 때 사용하는 법칙
|A
B| = |A|
|B|
예) 트럼프 카드
집합A = { 하트, 스페이드, 다이아몬드, 클로버}
집합B = {A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K}
둘을 곱하면 총 52개의 짝이 나온다.
치환
치환
무언가를 순서를 생각하며 나열하는 것
5장의 카드 치환
카드 A, B, C, D, E
1번째의 선택 가지 수는 5가지
그 각각에 대해 2번째의 선택 가지 수는 4가지
그 각각에 대해 3번째의 선택 가지 수는 3가지
그 각각에 대해 4번째의 선택 가지 수는 2가지
그 각각에 대해 5번째의 선택 가지 수는 1가지
5
4
3
2
1 = 120
총 120가지
팩토리얼(계승)
5! = 5
4
3
2
1 = 120
0! = 1
첫번째 도미노가 쓰러져야 하기 때문에
재귀적 정의에서 추가 설명
순열
순열
순열이란?
n개의 무언가 중 일부만을 선택해서 나열하는 것
5장의 카드 중 3장의 카드 순열
카드 A, B, C, D, E
1장째를 선택하는 방법은 'n장에서 1장'을 고르는 것이므로 n가지가 된다.
2장째를 선택하는 방법은 그 각각에 대해 n - 1 가지가 된다.
3장째를 선택하는 방법은 그 각각에 대해 n - 2 가지가 된다.
5
4
3 = 60
총 60가지
k장 째를 선택하는 방법은 그 각각에 대해 n - k + 1가지가 된다.
조합
조합
조합이란?
순서를 생각하지 않고 선택해서 나열하는 것
예) ABD = BDA