אלגברה ערב א הגדרות
הגדרות לא דחופות
שדה
דרישות
1
Z(1)+Z(2) = Z(2)+Z(1)
שם
2
Z(1) + [ Z(2) + Z(3) ]
=
Z(1) + [ Z(2) + Z(3) ]
שם
אסוציאטיביות חיבור
3
Z + 0 = Z
תכונת האפס
4
w <c- C
כך ש
z + w = 0
קיים הופכי חיבור
5
Z(1) Z(2) = Z(2) Z(1)
6
Z(1) [ Z(2) Z(3) ]
קומוטטיביות כפל
=
[ Z(1) Z(2) ] Z(3)
אסוציאציוביות בכפל
7
Z * 1 = Z
תכונת האיחד
8
Z(1) * [ Z(2) + Z(3) ]
=
Z(1) Z(2) + Z(1) Z(3)
דיסטריקוטיביות
ממש יעזור
קומוטטיביות בחיבור
הזכרות
פשוט מצאתי וסידרתי
כל מספר בעולם ניתן להציג
דרך שילוב של חלק ממשי + חלק מורכב
כך
num(a,b) = Res(a) +I'm(b)
click to edit
ההופכי הכפלי של
i
הוא
-i
(הופכי משמעותו הכפלה בניהם שווה ל1)
הכפלה בצמוד להיפטר ממספרים מורכבים
המשפט היסודי של האלגברה
בהינתן
P(n)
תנאים
n>1
ב
המקדמים
כוללים
מספרים מורכבים
אזי
קיים למשוואה
P(n) = 0
קיים פיתרון
9
a * b = 1
לכל
a
שונה מ0
קיים מספר
שאם
שמקיים
a * b = 1
10
0 =/ 1
פיתרון להומוגנית
המשתנים הבת"ל
=
נעלמים לבחירתי
וקבוצת הפתרונות היא
א
הופכים את השורות שנשארו
ב
מעבירים את כל האיברים ה"בילתי תלויים" (מבחינתנו)
*
הנעלמים שלאחר הדירוג
הם
המובילים
הם
הנעלמים התלויים
מבחינתנו
ג
מגדירים את הנעלמים "הבלתי התלויים"
בחזרה למשוואות
לצד השני של המשוואה
ע"י
נעלמים חדשים
למשל
X(2) = C , X(4) = Z
או כל מספר אחר
ד
click to edit
מרחב וקטורי
מרחב המקיים את
פעולת חיבור
אקסיומות הכפל
הגדרות בסיסיות
מרחב
click to edit
פעולת
כפל בסקלר
חיבור
המקיימות
אקסיומות החיבור
המקיימות את
click to edit