Ромб
Ромб (грец. ρομβος) — це паралелограм, у якого всі сторони рівні.
Ромб, сторони якого утворюють прямий кут є квадратом.
Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.
Паралелограм ABCD буде ромбом, якщо виконується хоча б одна із наступних умов:
. Дві його суміжні сторони рівні (звідси випливає, що всі сторони рівні):
АВ = ВС = СD = AD
Його діагоналі перетинаються під прямим кутом:
AC┴BD
Одна із діагоналей (бісектриса) ділить кути навпіл:
∠BAC = ∠CAD або ∠BDA = ∠BDC
Якщо всі висоти рівні:
BN = DL = BM = DK
Якщо діагоналі ділять паралелограм на чотири рівні прямокутні трикутники:
Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO
Якщо в паралелограм можна вписати круг.
click to edit
Властивості ромба
Протилежні кути ромба рівні.
Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, точка перетину є серединою кожної діагоналі
Діагоналі ромба є бісектрисами кутів, з яких вони проведені
Сторони ромба є попарно паралельні.
Точка перетину діагоналей називається центром симетрії ромба.
В будь-який ромб можна вписати коло.
Центром кола, вписаного в ромб, буде точка перетину його діагоналей
Сума квадратів діагоналей рівна квадрату сторони, помноженому на чотири: AC2 + BD2 = 4AB2