Matrices
Tipos
rectangular: Aquellas que tienen número diferente de columnas que de filas.
Cuadradas: Aquellas que tienen el mismo número de columnas y filas.
Matriz fila:
Aquella que tiene una sola fila.
Matriz cuadrada en orden de n:
Aquella que tiene el mismo número de columnas y de filas.
Matriz columna: Aquella que tiene una sola columna.
Matriz triangular:
Aquella en la cual números son nulos por encima o por debajo de la diagonal.
Matriz diagonal:
Los elementos fuera de la diagonal son ceros.
Matriz unidad
Los términos de la diagonal son ceros.
Matriz escalar
Los términos de la diagonal son iguales.
Operaciones con mas matrices A y B
Suma
Se obtiene sumando los elementos que ocupan las mismas posiciones en ambas matrices.
Producto por un número.
Se obtiene multiplicando cada uno de los elementos de la matriz por el número real.
Producto de dos matrices
Se obtiene multiplicando ordenadamente los elementos de la fila i-ésima por los elementos de la columna i-ésima de la segunda matriz y sumando los resultados.
Propiedades
El producto de las matrices cuadradas es asociativo:
A(BC)=(AB)C
El producto de las matrices cuadradas en general no es conmutativo:
A · B ≠ B · A
El producto de matrices cuadradas es distributivo respecto a la suma de matrices:
A · (B + C) = A · B + A · C
Trasposición de matrices:
Se obtiene al cambiar las filas por las columnas en una matriz.
propiedades:
• (A^t)^t = A
• (A + B)^t = A^t + B^t
• (k · A)^t = k · A^t con k ∈ R
• (A · B)^t = B^t · A^t
Inversa: A = A^t
Asimétrica:
A = –A^t
matriz inversa:
Calculo
Operaciones elementales por filas
Por definición
Por Gauss
Multiplicar una fila por un numero distinto de cero.
sumar
Intercambiar dos filas.
Rango
nº de filas/columnas linealmente independientes
El producto de matrices cuadradas de orden n posee como elemento neutro la matriz unidad o identidad de orden n, I, ya que:
A · I = I · A = A