Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Flerdim (Defenitioner och matematiska opperationer (Vektorvärda funktioner…

- - - - Defenition
        
        Ett plan som är tangent med en två variables funktion med en i både x-led och y-led
      - Hur man kontrollerar plan I 3d rymden
        
        Partial derivator av ett plan är alltid en konstant
    - - gränsvärden(Defn 3.2, Sats 3.1–3.2)
      - Differentierbarhet (Defn 4.4, Sats 4.1–4.3, [Ex 4.6])
    - - C1
      - C2
      - C3
  - - - Gradienten (Sats 4.5–4.8+4.9). till en funktion
        
        Defenition(Defn 4.2)
        
        Den är konstruerad av de partiella derivatorna för alla de dimensioner som funktionen appliceras över
        
        Gradienten pekar mot riktningen med störst ökning
        
        Applicationer
        
        Gradient och tangenters koppling
        
        (n=3) Gradienten för en funktion i en punkt är normalen till den funktionens tangent plan I samma punkt
        
        (n=2) Gradienten för en funktion i en punkt är normalen till den funktionens tangent I samma punkt
      - Kapitel 4: Partiella derivator av högre ordning (Sats 4.10)
      - partiella differentialekvationer och variabelbyte
        [Ex 4.28–4.29 (vågekvationen)].
      - När du har en multi-variable funktion så är den partieella derivatan, derivatan I avsende på en av dessa variabler där den andra variabeln agerar som en konstant
    - - Defenition
        
        Riktnings derivatan är en additionen av de olika partiella derivatorna multiplicerat koordinaten för samma variable som den partiella derivatan deriverades I respekt med(Din vektor måste vara en enhets vektor)
        
        Skalär produkten av gradienten och vektorn
      - Applicationer
        
        Riktnings derivatan och på lutning
  - - - Delmängder av R^n
        
        Öppen
        
        sluten
        
        Begränsad
        
        Kompakt
        
        Bågvist sammanhängande
  - - - Nivå kurvor är när du studerar funktioner då n=2
    - - Nivå yttor är när du studerar funktioner då n=
        
        Nivå ytors koppling till gradienten #
        
        Gradient vektorer pekar alltid vinkelrät mot linjerna I en nivåkurva/nivåyta
  - - - det att en kurva, yta eller kropp anges som värdemängden av en funktion av (en, två respektive tre) variabler, som då kallas parametrar
    - - Endimensionel input(1 parameter) 2 dimensionel output(kurvan)
    - - 2 dimensionel input(2 parametrar) och ett 3 dimensionelt output(ytan)
  - - - kvadratiska former (Defn 5.2, Sats 5.3),
      - Hess matriser
      - ABC kriterium
      - Andra partiella derivatan testet), [Ex 5.8].
  - - - R^1 → R^1
        
        f(x)=( g1(x) , g2(x) )
      - R^1 → R^1
      - R^1 → R^1
      - R^1 → R^1
      - R^1 → R^1
  - - - dr=(dx,dy)
    - - Derivatan av en vektor värd funktion I en punkt är tangent till kurvan i den punkten
      - r(t)=(x(t),y(t)), r'(t)=(x'(t),y'(t))
    - - En vektor värd funktion är en funktion som tar in variabler som input och ger en vektor som output
        
        Vektorerna startar alltid från origo och går till punkten som funktionen definierar och således beskriver den samma kurva/väg
    - - Fler dim kedjeregeln [Ex 6.10].
      - funktionaldeterminanten (Defn 6.3) [Ex 6.11–6.12],
        
        Beskriver hur mycket transformationen trycker ihop/drar ut rymden.
      - Vid en transformation så tar man ett lokalt värde som kan behandlas som en linjär transformation. Den linjäratransformations matrisen blir derivatan ...
    - - Fungerar som en vanlig partiell derivata
- - - - Skissa defenitionsmängd
      - Skissa grafer och kurvor
    - - Rita nivåkurvor och nivå ytor
    - - Skissa kurvan/ytan/planet som parametriseras av...
      - Avbildningar
    - - Finns gränsvärde?Finn gränsvärde
      - Kan funktionen bli kontinuerlig?
  - - - Beräkning av första partiella derivator
    - - Visa att funktionen är en nivåkurva
      - differential ekvationer
      - R^2 till R
    - - Beräkna en funktions gradient
      - Beräkna riktnings derivatan I en punkt
      - Var är det brantast?I Vilken riktning är det brantast? Hur brant är det där?
      - Hur ska vektorn väljkas för att få stor derivata som möjligt
      - Bestäm skärnings punkter,skärnings vinkel
      - Tangent plan till nivå yta
      - Bstäm konstant så att planet tangerar med en yta
      - Bestäm alla punkt där vinkeln är ett specifikt värde
    - - Bestämma alla lösningar till en differential ekvation på en viss form
      - Transformation med subsitution/variable byte
    - - Bestämma alla andra ordningens partiella derivator till...
      - Transformation I andra ordningen
      - Bestämma den allmänna lösningen till den partiella differential ekvationen
  - - - Rita geometiska former samt parametriserade funktione
    - - Skissera mängd I plan och rum
    - - Rita parametriserade funktioner
      - Rita geometriska former
- - - - Bestäm taylor polynom till flerdim funktion
      - Avgör om funktion är definit/indefinit/semidefinit
    - - Ange lokala exterm punkter tolka om de är;Maximum/Minimum/
    - - Bestäm största och minsta värde för en funktion I ett mråde/mot bevisa det
    - - Visa att funktionen har största och minsta värden och bestäm dem