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Centro di Massa G ((Sistema discreto ((Proprietà ((1. ((Dimostrazione…

- - - - Proprietà
        
        1.
        
        Dati \(P_1,P_2 \) di massa \(m_1,m_2 \). Si dimostra:
        
        \(G \in (P_2 - P_1)\)
        
        G divide \((P_2-P_1) \) in due tratti t.c. \(\begin{cases} || G- P_1 || \propto m_2 \\ || G-P_2 || \propto m_1\end{cases} \)
        
        Dimostrazione
        
        Scrivo formula per due punti
        
        Ma \((P_2-O)=(P_1-O)+(P_2-P_1) \)
        
        Divido frazioni
        
        Isolo \((G-P_1)=\frac{m_2}{m_1+m_2}(P_2-P_1) \)
        
        Considerazioni
        
        2.
        
        Dato un sistema di punti \(P_i, m_i \) con i = 1,...N \( \quad (G_N - O) = \frac{M_{N-1}(G_{N-1}-O)+m_N(P_N-O)}{M_{N-1}+m_N} \)
        
        Dimostrazione
        
        Considero sistema con N-1 punti
        
        Aggiungo un punto
- - - - Proprietà
        
        Simmetria materiale
        
        Dimostrazione
        
        Simmetria materiale: \( \rho(x,y,z)=\rho(-x, y,z)\) allora \(G_x=0 \)
        
        \(x_G=\frac{\int_V \rho(P)xdV}{M} = \frac{1}{M} \int \int dydz \int_{-l}^{l}\rho(x,y,z)x dx\)
        
        \( \int_{-l}^{l}\rho(x,y,z)x dx = 0\)
        
        Se il corpo rigido presenta un piano di simmetria materiale: \( G \in \) piano di simmetria
        
        Proprietà distribuita Centro di Massa
        
        Dati massa e baricentri di due porzioni del corpo rigido il baricentro globale è \( (G_1-O)=\frac{M_1(G_1-O)+M_2(G_2-O)}{M_1+M_2} \)