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Programma ((1. Cinematica ((1.1 Cinematica dei sistemi di punti ((1.…

- - - - 1.1 Cinematica dei sistemi di punti
        
        1. Vincoli olonomi
        
        2. Coordinate libere di un sistema
        
        3. Atto di moto di un sistema di punti
        
        4. Espressione dell'atto di moto di un sistema soggetto a vincoli olonomi
        
        5. Sovrapposizione di atti di moto
        
        6. Cenni ai vincoli anolonomi
    - - 1.2 Cinematica del corpo rigido nel piano
        
        1. Gradi di libertà e coordinate libere di un corpo rigido
        
        2. Terna solidale
        
        3. Coordinate angolari e velocità angolare
        
        4. Vincoli e gradi di libertà di un sistema di corpi rigidi
        
        5. Schematizzazione dei vincoli più comuni
        
        a. Cerniera piana
        
        b. Appoggio
        
        c. Vincolo di puro rotolamento
        
        d. Incastro
    - - 1.3 Cinematica del corpo rigido nello spazio
        
        1. Gradi di libertà e coordinate libere di un corpo rigido nello spazio
        
        2. Terna solidale
        
        3. Matrice di rotazione e sue proprietà
        
        4. Velocità angolare
        
        5. Formule di Poisson dirette e inversa
        
        6. Sovrapposizione di atti di moto
- - - - 2.1 Dinamica dei sistemi di punti
        
        1. Forze posizionali, forze dipendenti dalla velocità, reazioni vincolari
        
        2. Statica e condizioni necessarie e sufficienti per l'equilibrio di un sistema di punti
        
        3. Reazioni vincolari: vincoli lisci
        
        4. Cenni ai vincoli scabri: relazioni fenomenologie di Coulomb e Coulomb-Morin, coefficienti di attrito statico e dinamico
        
        5. Le Equazioni Cardinali: forze interne ed interne, risultanti delle forze interne ed esterne, quantità di moto, centro di massa
        
        6. La Prima Equazione Cardinale: il teorema del moto del centro di massa
        
        7. La Seconda Equazione Cardinale: momento di una forza e momento della quantità di moto
        
        8. Formula di trasporto per i momenti
        
        9. Momenti delle forze interne ed esterne
        
        10. L'energia cinetica
        
        11. Il teorema di Koenig
        
        12. Potenza di una forza
        
        13. Potenziale di un campo di forze
        
        14. Potenziali notevoli
        
        15. L'equazione dell'energia cinetica: potenza delle forze interne ed esterne
    - - 2.2 Dinamica del corpo rigido
        
        1. Le Equazioni Cardinali come equazioni di moto per un corpo rigido
        
        2. Dinamica del corpo rigido in due dimensioni
        
        3. La Prima Equazione Cardinale
        
        4. Espressione della quantità di moto
        
        5. La Seconda Equazione Cardinale nel caso piano
        
        6. Scrittura del momento angolare, momento d'inerzia
        
        7. Equivalenza e riduzione di sistemi di forze
        
        8. Vincoli e reazioni vincolari
        
        9. L'espressione dell'energia cinetica per un corpo rigido
        
        10. Il teorema dell'energia cinetica per un corpo rigido
        
        11. Dipendenza dalle equazioni cardinali
        
        12. Dinamica del corpo rigido nello spazio
        
        13. Il calcolo delle quantità meccaniche: il momento angolare e la matrice d'inerzia
        
        14. Proprietà della matrice d'inerzia: trasformazione degli elementi della matrice per rotazioni, diagonalizzazione e riduzione agli assi principali
        
        15. Proprietà fondamentali delle matrice d'inerzia: formula di trasporto, simmetrie materiali e momenti principali d'inerzia, matrice d'inerzia di figure piane
        
        16. Momenti d'inerzia rispetto ad assi concorrenti - Teorema di Huygens-Steiner
        
        17. L'espressione dell'energia cinetica
        
        18. Equazioni di Eulero
        
        19. Applicazioni
        
        a. Moto per inerzia di un corpo rigido con punto fisso - Moto alla Poinsot
        
        b. Rotazioni permanenti
        
        c. Fenomeni giroscopici elementari
- - - - 3.1 Introduzione al formalismo Lagrangiano
        
        1. Spostamenti virtuali di un sistema olonomo
        
        2. Lavoro virtuale delle reazioni vincolati e delle forze attive
        
        3. Vincoli ideali
        
        4. Equazioni di Lagrange in I forma
        
        5. Equazione simbolica della dinamica
        
        6. Componenti generalizzate della sollecitazione attiva
        
        7. Equazioni di Lagrange in II forma: equazioni di Lagrange in presenza di sollecitazione conservativa e funzione di Lagrange
        
        8. La struttura dell'energia cinetica in presenza di vincoli fissi e mobili
        
        9. Simmetrie della funzione di Lagrange ed integrali primi dei momenti cinetici
        
        10. Integrale generalizzato dell'energia
    - - 3.2 Applicazioni
        
        1. Problema dei due corpi: moti centrali e loro proprietà
        
        2. Formula di Binet
        
        3. Moti kepleriani e catalogazione delle orbite
    - - 3.3 Stabilità dell'equilibrio
        
        1. Determinazione delle configurazioni di equilibrio: stazionarietà del potenziale nelle configurazioni di equilibrio
        
        2. Stabilità delle soluzioni di equilibrio (punti singolari) di un sistema di equazioni differenziali
        
        3. Criteri sufficienti per la stabilità/instabilità: studio della stabilità per linearizzazione - Teorema di Lyapounov
        
        4. Teorema di dirichlet
        
        5. Piccole oscillazioni attorno ad una configurazione di equilibrio stabile