$\begin{cases}V_c(t)=V_{c}(\infty) + e^{-\frac{t-t_0}{\tau}}(V_{c}({0^+})-V_{c}(\infty))\quad \quad \tau=R_{eq}C \\ I_L(t)=I_{L}(\infty) + e^{-\frac{t-t_0}{\tau}}(I_{L}(0^+)-I_L(\infty))\quad \quad \quad \tau=\frac{L}{R_{eq}}\end{cases}$

\(\begin{cases} W_C=\frac{1}{2}C\cdot v_C^2 \\ W_L=\frac{1}{2}L\cdot i_L^2 \end{cases}\)

1. Calcolo \(V_c(0^+) \) oppure \( I_L(0^+) \) nelle C.I. [Condensatore -> c.a. ; Induttore -> c.c.]
2. Condizioni finali \(V_c(\infty) \) oppure \(I_L(\infty)\)
3. Calcolo \(R_{eq} \)
4. Calcolo \( \tau \)
5. Sostituisco nella formula

Data funzione cosinusoidale \( y=A\sqrt{2}cos(\omega t + \phi) \)

\(\bar{y}=Ae^{j\phi}=A(cos \phi + j \sin\phi) \)

1. Trasformata fasoriale della rete iniziale, purché isofrequenziale
2. Risoluzione della rete trasformata, utilizzando le tecniche usuali
3. Antitrasformazione del risultato ottuenuto

\( \bar{A}=\bar{V}\cdot \bar{I}*\quad \) [I complesso coniugato ]

P = potenza attiva [W] \(\quad \bar{P}=\bar{Z}_R||\bar{I}||^2 \)

Q = potenza reattiva [VAR] \(\quad \bar{Q}=\bar{Z}_L||\bar{I}||^2 \)

Bilancio di potenze in caso di rete in regime sinusoidale.
In un circuito lineare e senza dissipazioni:

\( \sum\) potenze attive (reattive) erogate dai generatori = \( \sum\) potenze attive (reattive) assorbite dai bipoli

1. Divido il circuito in sezioni t.c. ciascuna sezione ha elementi percorsi dalla stessa corrente (serie) oppure soggetti alla stessa tensione (parallelo)
2. Per ogni sezione calcolo la potenza attiva e la potenza reattiva
3. Calcolo la potenza apparente che mi serve per passare da una sezione all'altra
   
   

N.B.: ogni successiva sezione ha come potenze la somma delle precedenti e quella attuale. Con la potenza apparente calcolo la tensione o la corrente necessaria usando la formula \(P=V\cdot I \)

Dimensionamento di un condensatore volto a ridurre la potenza richiesta ad un generatore.
Il condensatore viene messo in parallelo al resto della rete

1. Applico Boucherot
2. Ottengo \( || \bar{V}_C ||\), P, Q visti dal condensatore
3. Calcolo il valore della potenza reattiva: \( Q_d=P \tan(arccos(cos\phi _d)) \)
4. Se \( Q_d < Q\) devo rifasare

1. Calcolo \(Q_d =P \tan(arccos(cos\phi _d))\)
2. \(Q_C=Q_d-Q \quad\) dove Q è quello calcolato con Boucherot
3. \(\bar{X}_C=\frac{|| \bar{V} ||^2}{Q_C} \quad\) dato che \( \quad \bar{Q}_C = \frac{|| \bar{V}||^2}{\bar{X}_C}\)
4. \( C=\frac{1}{\omega\cdot\bar{X}_C} \)