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RACIOCÍNIO LÓGICO TJSP (TABELA VERDADE: (FORMAS ALTERNATIVAS: (5) "…
RACIOCÍNIO LÓGICO TJSP
ESTRUTURAS LÓGICAS
:star:
VERDADES E MENTIRAS
:star:
se uma frase é VERDADE, o seu oposto é MENTIRA
se uma frase é MENTIRA, o seu oposto é VERDADE
Devo começar o exercício TESTANDO UMA DAS HIPÓTESES, considerando que 1 dos indivíduos está dizendo a VERDADE, para verificar se as demais hipóteses são VERDADEIRAS ou MENTIROSAS, com relação aos demais indivíduos...observando as demais hipóteses que são informadas/apresentadas no exercício.
Depois de TESTAR AS HIPÓTESES (exemplo indivíduo 1 fala a VERDADE/ depois testo indivíduo 1 falando a MENTIRA e assim sucessivamente com os demais indivíduos) , eu verifico se cheguei a uma conclusão que é um ABSURDO ou que é a RESPOSTA DA QUESTÃO... :!:
É interessante procurar INFORMAÇÕES CONTRADITÓRIAS: se uma informação for VERDADEIRA, a outra terá que ser FALSA. Desta maneira, havendo apenas 3 alternativas, saberei que identificando que 1 uma hipótese é VERDADEIRA, obrigatoriamente as 2 duas outras alternativas serão FALSAS. :warning:
ORIENTAÇÃO ESPACIAL
:star:
1º) analisar o enunciado e tentar DESENHAR o que está acontecendo.
Para cada informação fornecida, eu devo desenhar logo a frente "da linha da frase que contem a informação" o que foi dito e devo colocar RETICÊNCIAS do lado direito e esquerdo, quando eu não conseguir determinar se um elemento está JUNTO a direita ou esquerda daquela informação fornecida na linha.
ORIENTAÇÃO TEMPORAL
Sugestão é IMAGINAR UM CASO CONCRETO, sugerindo um horário para o RELÓGIO naquela situação, o horário que o indivíduo ACHA e qual é o horário REAL, de acordo com as informações indicadas no exercício.
SEQUÊNCIA
:star:
NÃO HÁ NENHUMA REGRA A SER SEGUIDA,pois cada sequência terá um critério diferente no exercício. O SEGREDO É RESOLVER MUITOS EXERCÍCIOS...
Se os números da sequência estiverem AUMENTANDO, tenho que tentar achar uma lógica com SOMA ou MULTIPLICAÇÃO dos números da sequência...
Se os números da sequência estiverem DIMINUINDO, tenho que tentar achar uma lógica com SUBTRAÇÃO ou DIVISÃO dos números da sequência...
Algumas questões podem ter mais de uma sequência...por exemplo, uma SOMANDO elementos, enquanto que a outra está SUBTRAINDO elementos....PRESTAR ATENÇÃO :!:
PADRÕES LÓGICOS
:star:
Algumas situações temos que imaginar uma situação de AZAR EXTREMO! (CASO EXTREMO)
Outras situações temos que ANALISAR AS "CONDIÇÕES" que são IMPOSTAS e ir tentando resolver a questão...caso das caixas e etiquetas...plantões dos médicos...
ASSOCIAÇÕES LÓGICAS
:star:
Exemplo: Pessoas x profissão x carro
Montaremos uma TABELINHA para auxiliar a resolver a questão, com as informações fornecidas no enunciado...
"PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBOS" :star:
Havendo 4 pombos e 3 gaiolas
NÃO podemos afirmar com certeza quantos POMBOS haverá em cada GAIOLA... :red_cross:
Entretanto, podemos afirmar COM CERTEZA, de que 1 das GAIOLAS possuirá MAIS DE UM POMBO! :warning:
1ª coluna: NOME das pessoas; 2º em cada linha eu escrevo as hipóteses para cada indivíduo com relação à PROFISSÃO e os CARROS; 3º à medida que for lendo a questão, eu vou apontando as informações que são fornecidas e por EXCLUSÃO, chegarei na resposta correta.
CALENDÁRIOS
Cada SEMANA possui 7 DIAS.
Se a SEMANA COMEÇAR em um DIA, ela irá TERMINAR no DIA imediatamente ANTERIOR.
Ficar atento nos MESES que NÃO possuam 30 dias: que tenham 31 dias, 29 dias (só FEVEREIRO em ANO BISSEXTO), 28 dias (só FEVEREIRO). :warning:
Os dias dos meses vai ALTERNANDO, com EXCEÇÃO dos meses de JULHO e AGOSTO que possuem 31 DIAS! :warning:
DICA: ossinho da mão, tem 31 DIAS, entre ossinhos, tem 30 DIAS....EXCEÇÃO FEVEREIRO que possui 28 ou 29 DIAS (se o ano for BISSEXTO). :star:
FEVEREIRO com 28 DIAS: dividido por 7 dias na semana = 4 isso significa que o mês terá 4 segunda, 4 terças, 4 quartas, 4 quintas. 4 sextas, 4 sábados e 4 domingos.
FEVEREIRO com 29 DIAS: dividindo por 7 dias na semana = isso dará um RESTO 1, portanto teremos 4 isso significa que o mês terá 4 segunda, 4 terças, 4 quartas, 4 quintas. 4 sextas, 4 sábados e 4 domingos + um DIA que irá se REPETIR...QUE SERÁ O PRIMEIRO DIA DO MÊS! :warning:
MÊS COM 30 DIAS: dividido por 7 dias na semana, dará resto 2, portanto terei 4 repetições de cada dia da semana, só que terei 2 dias que terão 5 REPETIÇÕES...QUE SERÃO OS 2 PRIMEIROS DIAS DO MÊS!
MÊS COM 31 DIAS: os 3 PRIMEIROS DIAS DO MÊS TERÃO 5 REPETIÇÕES, enquanto que os demais dias nós teremos 4 repetições!!
ANO BISSEXTO: possui 366 DIAS.
é MÚLTIPLO DE 4,
EXCETO múltiplos de 100 que NÃO são também múltiplos de 400.
Exemplo: ano 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020...portanto todos são anos BISSEXTOS!!
Ano 1900, 2100 é múltiplo de 100, mas não é de 400, portanto ele NÃO É BISSEXTO!
ANO NORMAL: 365 DIAS.
Anos tem 52 semanas + 1 DIA (ano normal) ou + 2 DIAS (ano bissexto);
ANO NORMAL: 1º DIA = ÚLTIMO
ANO BISSEXTO: 1º DIA = PENÚLTIMO
MEDIDAS DE POSIÇÃO
(medidas de tendência central)
MÉDIA
=
SOMA
DOS VALORES /dividida pela
QUANTIDADE
DE VALORES que eu tenho distribuídos (MÉDIA = SOMA / QUANTIDADE DE VALORES)
Exemplo
ROL
: tenho 10 crianças com as seguintes idades: 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9.
MÉDIA: soma das idades 4+5+5+6+6+7+7+7+8+9 / dividido pelo número de crianças 10 = 64 / 10 = "6,4 ANOS"
Exemplo
TABELA DE FREQUÊNCIAS
: primeira coluna IDADES (
VARIÁVEL "X"
), segunda coluna QUANTIDADE DE INDIVÍDUOS COM AQUELA IDADE (
REPETIÇÕES OU FREQUÊNCIA "fi"
): 4 anos - 1 pessoa; 5 anos - 2 pessoas; 6 anos - 2 pessoas; 7 anos - 3 pessoas; 8 anos - 1 pessoa e 9 anos - 1 pessoa.
FORMA DE CÁLCULO: pego cada VARIÁVEL e multiplico pela quantidade de REPETIÇÕES/FREQUÊNCIAS e SOMO TUDO / na sequencia divido pela SOMATÓRIA DAS FREQUÊNCIAS (que me dará o total de pessoas).
MÉDIA = (4x1 + 5x2 + 6x2 + 7x3 + 8x1 + 9x1) / 1 (4 anos) + 2 (5 anos)+ 2 (6 anos)+ 3 (7 anos)+ 1 (8 anos) +1 (9 anos) = 64 / 10 = 6,4 ANOS
Exemplo
INTERVALO: primeira coluna eu tenho o intervalo das IDADES e na segunda coluna eu tenho a quantidade de REPETIÇÕES ("fi")
: 4 |-- 6 anos = 3 elementos; 6 |-- 8 anos = 5 elementos; 8 |-- 10 anos = 2 elementos (
símbolo
|--
significa que o número próximo da barrinha está incluso, enquanto o número sem barrinha não está incluso no intervalo mencionado
).
PONTO MÉDIO DO INTERVALO é pegar os valores dos extremos e dividir por 2:
4+6/2, 6+8/2, 8+10/2....PMi = 5 + 7+ 9.....
MÉDIA = SOMATÓRIO DE (CADA PONTO MÉDIO X multiplicado pela sua respectiva FREQUÊNCIA)/ divido pelo SOMATÓRIO DAS FREQUÊNCIAS
....PMi x fi.... (PMi 5 x 3 elementos = 15 + PMi 7 x 5 elementos = 35 + PMi 9 x 2 elementos = 18) / dividido pela somatória das frequências (3+5+2) ......MÉDIA = SOMATÓRIO DE (CADA PONTO MÉDIO X multiplicado pela sua respectiva FREQUÊNCIA) 15 + 35 + 18 = 68, dividido pelo SOMATÓRIO DAS FREQUÊNCIAS 3 + 5 + 2 = 10 repetições/frequências = 68/10 = 6,8 ANOS....chego em um VALOR APROXIMADO DA MÉDIA, pois estou trabalhando com PONTO MÉDIO.
SOMA = MÉDIA X QUANTIDADE
:warning:
MÉDIA = SOMA DE VALORES / QUANTIDADE DE VALORES
MEDIANA
MODA
LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO:
PROPOSIÇÃO
: oração (
tem verbo
) declarativa que admita um valor lógico (VERDADEIRA ou FALSA)
Exemplo de PROPOSIÇÕES SIMPLES: p= "Estou com calor" q= "Não quero sorvete".
NÃO SÃO PROPOSIÇÕES:
:red_cross:
EXCLAMAÇÕES
:!:
"Que dia lindo!"
INTERROGAÇÕES
:question:
"Que dia é hoje?"
ORDENS
:star: (VERBO NO IMPERATIVO)
"Vá comprar pão."
PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO:
uma proposição NÃO pode ser, ao mesmo tempo, VERDADEIRA e FALSA.
PRINCÍPIO DA EXCLUSÃO DO 3º TERMO
: NÃO há um meio termo entre VERDADEIRO e FALSO.
PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
(OPERADORES/CONECTIVOS LÓGICOS)
"Estou com calor E quero sorvete":
CONJUNÇÃO (ligada pelo conectivo "E"): p e q = p ^ q
IDEIA do conectivo "E": AS DUAS COISAS SÃO VERDADE!
:warning:
"Estou com calor OU quero sorvete".
DISJUNÇÃO SIMPLES (ligada pelo conectivo "OU"): p ou q = p v q
IDEIA do conectivo "OU": PELO MENOS UM!
:warning:
"Se estou com calor, então quero sorvete" :star:
CONDICIONAL (IMPLICAÇÃO) (ligada pelo conectivo "SE...ENTÃO"): se "p", então "q" = p --> q
IDEIA da condicional "SE...ENTÃO":
CONDIÇÃO --> RESULTADO
:warning:
ANTECEDENTE --> CONSEQUENTE
"Estou com calor se, e somente se, quero sorvete"
BICONDICIONAL: p <--> q
IDEIA da bicondicional: SIMULTANEIDADE
:warning:
"Ou estou com calor, ou quero sorvete"
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA: p v_ q
IDEIA da disjunção exclusiva: EXCLUSÃO
:warning:, ou seja, SOMENTE UMA COISA É VERDADE
NEGAÇÃO LÓGICA:
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES SIMPLES:
~p ou ¬p
"Não é verdade que..."
+ proposição simples
MÍNIMO
PARA PROVAR QUE O AUTOR DA FRASE ESTÁ MENTINDO
PROPOSIÇÃO: "Estou com frio"
NEGAÇÃO: "
Não
estou com frio"
PROPOSIÇÃO: "Todos os gatos miam"
NEGAÇÃO: "
Algum
gato
não
mia"
NEGAÇÃO: "
Pelo menos
um gato
não
mia"
NEGAÇÃO: "
Existe
gato que
não
mia"
PROPOSIÇÃO: "Algum cão tem 5 patas"
NEGAÇÃO: "
Nenhum
cão tem 5 patas"
CONCEITO DE NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES:
"NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO É UMA OUTRA PROPOSIÇÃO COM VALOR LÓGICO OPOSTO SEMPRE: portanto se uma é VERDADEIRA a outra é FALSA." :star:
TODO não é negação de NENHUM :warning: :red_cross:
NENHUM não é negação de TODO :warning: :red_cross:
QUANTIFICADORES LÓGICOS:
TODO
NENHUM
ALGUM
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS:
~ ¬
p: "Estou com calor"
q: "Quero sorvete"
"Estou com calor E quero sorvete" (p e q)
NEGAÇÃO: o mínimo necessário é provar que pelo menos uma das afirmações é mentira
PROPOSIÇÕES COMPOSTAS: VERDADE
e
VERDADE
NEGAÇÃO: MENTIRA
ou
MENTIRA
(~p ou ~q)
NEGAÇÃO
: "NÃO estou com calor" OU "NÃO quero sorvete"
Nego ambas as proposições
:star:
Troco o "E" pelo "OU"
:star:
~p ou ~q
"Estou com calor OU quero sorvete" (p ou q)
Pelo menos uma das afirmações é VERDADE
Nego ambas as proposições
:star:
Troco o "OU" pelo "E"
:star:
~p E ~q
"Se estou com calor, então quero sorvete" (p --> q)
Se a
CONDIÇÃO
acontece, o
RESULTADO
deve acontecer OBRIGATORIAMENTE :warning:
NEGAÇÃO: a CONDIÇÃO acontece E mesmo assim, o RESULTADO NÃO acontece
. :star:
NEGAÇÃO: "Estou com calor e NÃO quero sorvete" (p e ~q)
MANTENHO A PRIMEIRA E NEGO A SEGUNDA (p e ~q)
:star:
"Estou com calor se, e somente se, quero sorvete" (p <--> q)
NEGAÇÃO: OU p OU q (p
V
q)
"Ou estou com calor ou quero sorvete" (ou p ou q)
NEGAÇÃO: p se e somente se q (p <--> q)
Se a PROPOSIÇÃO é FALSA, a NEGAÇÃO é VERDADEIRA :warning:
Se a NEGAÇÃO é VERDADEIRA, a PROPOSIÇÃO é FALSA :warning:
TABELA VERDADE:
CONJUNÇÃO "E" (p e q):
TODAS
AS PREPOSIÇÕES DEVEM SER VERDADEIRAS :star:
DISJUNÇÃO "OU" (p V q)
PELO MENOS UMA
DAS PREPOSIÇÕES DEVE SER VERDADEIRA
A única situação em que a disjunção simples (OU) é FALSA, é quando as DUAS PROPOSIÇÕES FOREM FALSAS
:star:
CONJUNÇÃO "SE E SOMENTE SE" (p --> q)
Se a CONDIÇÃO for respeitada, OBRIGATORIAMENTE ela levará a um RESULTADO
CONDIÇÃO VERDADEIRA --> RESULTADO VERDADEIRO :check:
NÃO PODE: CONDIÇÃO VERDADEIRA --> RESULTADO FALSO :red_cross:
SÓ A
V
ERA
F
ISCHER É FALSA!!! :star:
BICONDICIONAL (p<-->q):
ideia de SIMULTANEIDADE
as proposições DEVEM TER O MESMO VALOR LÓGICO :star:
Para que a BICONDICIONAL seja considerada VERDADEIRA
Neste caso as PROPOSIÇÕES ou são todas VERDADEIRAS, ou são todas FALSAS, para que a BICONDICIONAL seja considerada VERDADEIRA.
:star:
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA (OU...OU) (p V_ q)
ideia de EXCLUSÃO
as proposições DEVEM TER VALOR LÓGICOS DIFERENTES, para que seja VERDADEIRA
:star:
LER MEU RESUMO DO APROVA A RESPEITO!! :warning:
a BICONDICIONAL e a DISJUNÇÃO EXCLUSIVA possuem Tabelas Verdade OPOSTAS
!! :warning:
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES:
Uma proposição é NEGAÇÃO da outra, quando elas possuem TABELAS VERDADE OPOSTAS
:warning:
portanto posso afirmar que a BICONDICIONAL É A NEGAÇÃO DA DISJUNÇÃO EXCLUSIVA e vice-versa.
QUANDO CADA PREPOSIÇÃO É FALSA?
:warning: (DECORAR) :explode: :star:
p ^ q:
ALGUMA SEJA FALSA
p v q:
AMBAS SEJAM FALSAS
p --> q:
SÓ A VERA FISCHER É FALSA
OU p OU q:
IGUAIS
p <--> q:
DIFERENTES
FORMAS ALTERNATIVAS:
1)
"Estou com frio, MAS quero sorvete" (CONJUNÇÃO "E")
as 2 duas informações devem ser VERDADEIRAS
a ideia passada pelo "MAS" é a mesma ideia passada pelo "E" :warning:
2)
"Estou com calor, OU quero sorvete" (DISJUNÇÃO EXCLUSIVA)
Neste caso, embora a colocação da VÍRGULA fosse FACULTATIVA pelo português, ela foi colocada de modo proposital, para transmitir a ideia de PAUSA, pois eu quero separar as coisas...
VIRA DISJUNÇÃO EXCLUSIVA..."OU estou com calor OU quero sorvete"
SEM VÍRGULA: DISJUNÇÃO SIMPLES :warning:
COM VÍRGULA: DISJUNÇÃO EXCLUSIVA :warning:
3)
"Estou com calor ou quero sorvete, MAS não ambas" (DISJUNÇÃO EXCLUSIVA "OU...OU")
4)
"SEMPRE QUE / QUANDO / TODA VEZ...que estou com calor, quero sorvete"
(CONDICIONAL) :star:
Há uma CONDIÇÃO e se ela for respeitada, ela vai levar a um RESULTADO
Pode vir assim: RESULTADO depois CONDIÇÃO:
(inverteu ordem
)
"Quero sorvete, pois estou com calor"
5)
"Apenas quando estou com calor eu quero sorvete"
(BICONDICIONAL)
Ideia de SIMULTANEIDADE
Uma coisa só acontece se a outra acontecer também
"O homem é semelhante a mulher, assim como o rato é semelhante ao elefante"
Neste caso se eu concordasse que a PRIMEIRA FRASE É VERDADEIRA, eu deveria considerar que a SEGUNDA FRASE TAMBÉM É VERDADEIRA
Agora se eu DISCORDAR que o homem é igual à mulher, eu terei que DISCORDAR que o rato é igual ao elefante
COMO IDENTIFICAR SE UMA PROPOSIÇÃO É SIMPLES OU COMPOSTA?:
PROPOSIÇÃO COMPOSTA:
Buscar pelo CONECTIVO LÓGICO
"Antônio fuma 10 cigarros por dia, LOGO a probabilidade de ele sofrer um enfarto é 3x maior que a de Pedro, que não é fumante"
"LOGO": transmite a ideia de CONDICIONAL (SE...ENTÃO) :warning:
COMUTATIVIDADE (trocar de ordem):
:warning:
p ^ q
= q ^ p
p V q
= q V p
p --> q
:forbidden: - CONDICIONAL não possui a propriedade COMUTATIVA
OU p OU q
= OU q OU p
p SE E SOMENTE SE q
= q SE E SOMENTE SE p
CONSTRUÇÃO TABELA VERDADE:
A v [(~B) ^ C]
1) Quantas LINHAS?
2 elevado a "n"
"n" = NÚMERO DE PROPOSIÇÕES SIMPLES
3 proposições simples: A, B e C
2³ = 8 LINHAS
2) Quantas COLUNAS?
1 COLUNA PARA CADA PREPOSIÇÃO SIMPLES = 3 (A, B e C)
3) Depois devemos PREENCHER A TABELA com todas as combinações possíveis de VALORES LÓGICOS entre as PREPOSIÇÕES.
1ª PREPOSIÇÃO (A): coloco metade (4) VERDADE e na outra metade (4) FALSO = VVVVFFFF
2ª PREPOSIÇÃO (B): coloco VV, depois FF, depois VV e por fim FF.
3ª PREPOSIÇÃO (C): vou ALTERNANDO = VFVFVFVF
4) Observar se há alguma PREPOSIÇÃO QUE SEJA UMA NEGAÇÃO, pois neste caso será necessário destinar UMA COLUNA a esta preposição...neste exemplo: (~B)... 4ª PREPOSIÇÃO
Como (~B) é igual ao OPOSTO da PREPOSIÇÃO "B", basta eu transcrever o OPOSTO dos valores lógicos da 2ª COLUNA = FF, VV, FF, VV
5) Na 5ª COLUNA eu vou escrever a seguinte equação
[(~B) ^ C]
Preposições ligadas por uma CONJUNÇÃO ("E")
Para uma CONJUNÇÃO ser VERDADEIRA, TODAS AS PREPOSIÇÕES devem ser VERDADEIRAS! VV = V :warning:
Nas demais LINHAS, como haverá pelo menos uma preposição FALSA, deveremos preencher como FALSAS as LINHAS RESTANTES...
6) Montar a Tabela Verdade desta proposição inteira:
A v [(~B) ^ C]
Neste caso vou analisar a 5ª COLUNA
[(~B) ^ C]
com a 1ª COLUNA "A"
o "OU" está ligando a preposição "A", à preposição
[(~B) ^ C]
Neste caso uma coisa só será FALSA se AMBAS as preposições forem FALSAS! FF = F :warning:
Portanto, nas demais LINHAS eu devo preencher como VERDADEIRO, pois nestes casos há pelo menos uma preposição VERDADEIRA.
NESTA COLUNA estará presente a TABELA VERDADE solicitada no exercício.
CONCLUSÃO: em algumas situações esta proposição
A v [(~B) ^ C]
é VERDADEIRA e em outras é FALSA = VVVVFFVF
(CONTINGÊNCIA)
TAUTOLOGIA:
PROPOSIÇÃO QUE É SEMPRE VERDADEIRA
Ex:
"Sou brasileiro OU não sou brasileiro"
1ª COLUNA: Proposição "p" = VERDADEIRO ou FALSO
2ª COLUNA: Proposição "~p" = oposto de "p", portanto, FALSO ou VERDADEIRO
3ª COLUNA: para a seguinte equação:
(p V ~p)
Na DISJUNÇÃO ("OU") uma coisa só é FALSA, SE AMBAS as PREPOSIÇÕES FOREM FALSAS :warning:
Mas como em ambas as PREPOSIÇÕES há uma hipótese VERDADEIRA,
TODA A TABELA VERDADE DESTA EQUAÇÃO É VERDADEIRA (TAUTOLOGIA)
CONTRADIÇÕES:
PREPOSIÇÃO QUE É SEMPRE FALSA
Ex.:
"Sou brasileiro E não sou brasileiro"
1ª COLUNA: Proposição "p" = VERDADEIRO ou FALSO (valores lógicos)
2ª COLUNA: Proposição "~p" = oposto de "p", portanto, FALSO ou VERDADEIRO (valores lógicos)
3ª COLUNA: para a seguinte equação:
(p ^ ~p)
preencher com os valores lógicos resultado desta equação...
...Na CONJUNÇÃO ("E") para uma coisa ser VERDADEIRA, AMBAS AS PREPOSIÇÕES DEVERÃO SER VERDADEIRAS :warning:
Mas como em ambas as PREPOSIÇÕES há uma hipótese FALSA,
TODA A TABELA VERDADE DESTA EQUAÇÃO É FALSA (CONTRADIÇÃO)
CONTINGÊNCIA:
QUANDO HÁ RESULTADOS VERDADEIROS E FALSOS NA TABELA VERDADE
REGRA: É a grande maioria DAS PROPOSIÇÕES e dos exercícios
CONTINGÊNCIA = São as TABELAS que NÃO são TAUTOLOGIA (só verdadeiras) e nem CONTRADIÇÕES (só falsas)
Se for possível transformar a PREPOSIÇÃO em FALSA, ela não será uma TAUTOLOGIA :warning: ... (
forma de fugir da elaboração da Tabela Verdade, se quiser e tiver habilidade
)
...é só observar o seguinte, na equação
p V (~p ^ q)
há a DISJUNÇÃO ("OU"), portanto, para que a PREPOSIÇÃO fique FALSA, será necessário que ambas as preposições fossem FALSAS!
p
....
(~p ^ q)
na equação
(~p ^ q)
, como há a CONJUNÇÃO ("E"), para ela ser FALSA, basta que UMA DAS PREPOSIÇÕES SEJA VERDADEIRA.
Mas o IDEAL É MONTAR A TABELA VERDADE para confirmar
Conectivo POIS: CONDICIONAL :warning: :!:
Observar o que é CONDIÇÃO e o que é RESULTADO, para montar primeiro a "EQUAÇÃO LÓGICA" P-->Q
Na sequência devo escrever em PORTUGUÊS a EQUAÇÃO LÓGICA formada. (p --> q)
CUIDADO: As vezes o exercício apresentará 1º o RESULTADO e depois a CONDIÇÃO: portanto na ordem INVERTIDA :warning:
Conectivo MAS:
PROPOSIÇÕES EQUIVALENTES
Possuem a MESMA Tabela Verdade :warning:
Possuem o MESMO VALOR LÓGICO: se uma for VERDADEIRA, a outra também será VERDADEIRA, mas se uma for FALSA, a outra também será FALSA
Tenho que montar a TABELA VERDADE de cada uma das proposições para descobrir se elas são equivalentes (IDÊNTICAS) ou não...
resultado da coluna do CONECTIVO!
Proposições equivalentes entre si: (DECORAR) :warning:
p --> q
~q --> ~p
~p ou q
INVERSA. RECÍPROCA e CONTRAPOSITIVA da
CONDICIONAL
p --> q
"Se estudo, eu passo"
INVERSA: ~p --> ~q (
nego os 2 lados
)
"Se não estudo, não passo"
RECÍPROCA: q --> p (
troco as proposições de lado
)
"Se passo, eu estudo"
CONTRAPOSITIVA: ~q --> ~p (
inverto as proposições e nego ambas
)
"Se eu não passo, não estudo"
A CONDICIONAL (p --> q) EQUIVALE à sua CONTRAPOSITIVA (~p --> ~q)
:warning: :check:
Mas ela NÃO EQUIVALE à sua INVERSA (~p --> ~q) e não equivale a sua RECÍPROCA (q --> p)! :red_cross:
NEGAÇÃO: Montando a TABELA VERDADE das proposições, elas devem ficam OPOSTAS uma da outra
TAUTOLOGIA: monto a Tabela Verdade...se ficar TUDO VERDEIRO, é Tautologia
CONTRADIÇÃO: monto a Tabela Verdade...se ficar TUDO FALSO, é Contradição
CONTINGÊNCIA: monto a Tabela Verdade...se ficar TUDO ALTERNADO ENTRE VERDADEIRO e FALSO, é Contingência
EQUIVALÊNCIA DA BICONDICIONAL:
p <--> q = (p --> q) ^ (q --> p)
:warning:
Preposição BICONDICIONAL equivalência Preposição condicional para um lado E Preposição condicional para o outro lado
Condição NECESSÁRIA e Condição SUFICIENTE:
"
Se sou goiano, então sou brasileiro" (CONDICIONAL: "p" --> "q")
João é goiano.
Como João é goiano, isso é SUFICIENTE para afirmar que João é brasileiro?
SIM, pois o fato de João ser goiano é SUFICIENTE para afirmar que ele é brasileiro ("p" é suficiente para "q") :warning:
José é brasileiro.
Basta eu afirmar que o José é brasileiro, para eu poder afirmar que ele é goiano?
NÃO, pois o fato de José ser brasileiro NÃO É SUFICIENTE, para eu afirmar que ele é goiano! Pois ele pode ser paulista, mineiro...etc.
Ser brasileiro é uma CONDIÇÃO NECESSÁRIA, para afirmarmos que João é goiano. :warning:
"p" é SUFICIENTE para "q"
:warning:
"q" é NECESSÁRIO para "p"
:warning:
"Estou com sede se, e somente se, quero beber água" (BICONDICIONAL: "p" <--> "q"))
SIMULTANEIDADE das preposições, portanto:
"Estar com sede" é condição SUFICIENTE e NECESSÁRIA, para "querer beber água."
Assim como "beber água" é condição SUFICIENTE e NECESSÁRIA para "estar com sede"
"p" é SUFICIENTE e NECESSÁRIO para "q"
:warning:
"q" é SUFICIENTE e NECESSÁRIO para "p"
:warning:
Exercício: "Um indivíduo ser contador é CONDIÇÃO SUFICIENTE para ele ter condições de trabalhar no ramo de Auditoria ("p" --> "q")
Ser contador é CONDIÇÃO SUFICIENTE para trabalhar no ramo de Auditoria (CONDICIONAL "p" --> "q")
Só a VERA FISCHER é FALSA....portanto, se o indivíduo "
NÃO
tem condições de trabalhar com auditoria" (FALSO), ele "
NÃO
deverá ser contador" (FALSO) = VERDADEIRO
SENTENÇA ABERTA
ERA para ela ser uma PROPOSIÇÃO, entretanto ela possui uma VARIÁVEL
"Se X é divisível por 5, então 2x é divisível por 4"
X é a VARIÀVEL e dependendo do seu valor, esta frase pode ficar VERDADEIRA ou FALSA...
Uma SENTENÇA ABERTA NÃO É UMA PREPOSIÇÃO, pois ela possui uma VARIÁVEL...ela só se tornará uma PREPOSIÇÃO quando for possível afirmarmos que ela é VERDADEIRA ou FALSA...só que para tanto será necessário DETERMINAR O VALOR DA VARIÁVEL!! :warning:
X = 10 ....(10 /5) VERDADEIRO --> (20/4) VERDADEIRO =
VERDADEIRO
Se a Condição for VERDADEIRA o Resultado deve ser VERDADEIRO
X = 13.....(13/5) FALSO --> (26/4)VERDADEIRO =
VERDADEIRO
Só VERA FISCHER é FALSO
X = 15.....(15/5) VERDADEIRO --> (30/4) FALSO =
FALSO
Só VERA FISCHER é FALSO
A negação da proposição: "Se o número "m" > 2 é primo, então o número "m" é impar" (SENTENÇA ABERTA) ("p" --> "q")
Negação de ("p" --> "q") = ("p" e '~q")
NEGAÇÃO: (m >2 é primo) E (m NÃO é impar)
SENTENÇA ABERTA:
INCÓGNITA VARIÁVEL
"ELE": "Ele quem?"
LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO:
Argumento VÁLIDO: quando as PREMISSAS dão suporte à CONCLUSÃO :check:
Argumento INVÁLIDO: quando as PREMISSAS NÃO dão suporte à CONCLUSÃO :red_cross:
Argumento VÁLIDO: Se eu considerar que as PREMISSAS são VERDADEIRAS, eu obrigatoriamente terei que aceitar que a CONCLUSÃO é VERDADEIRA.
Argumento INVÁLIDO: pode ocorrer das PREMISSAS serem VERDADEIRAS, mas a CONCLUSÃO é FALSA.
Ex.:
"Todo gato fala." "Mingau é um gato". "Logo Mingau fala"
.
Ex.:
"Todo cão voa". "Rex é um gato". "Logo Rex voa".
VALIDADE vs.VERACIDADE
ARGUMENTOS VÁLIDOS COM PREMISSAS/CONCLUSÃO FALSAS?
É POSSÍVEL
:check:
"Todo gato cozinha". "Mickey é um gato". "Logo, Mickey cozinha".
ARGUMENTOS INVÁLIDOS COM REMISSAS/CONCLUSÃO VERDADEIRAS?
É POSSÍVEL
:check:
"O Brasil fica na América". "A Alemanha fica na Europa". "Logo,o Japão fica na Ásia".
Embora as premissas sejam VERDADEIRAS, elas NÃO permitem chegar à CONCLUSÃO
TIPOS DE QUESTÕES:
TIPO 1
: Obter conclusões. Presença de PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS (nas premissas). (TODO / NENHUM / ALGUM) :star:
SOLUÇÃO 1
: DIAGRAMAS LÓGICOS (
desenho dos conjuntos do enunciado
) :star:
1º) Devo identificar os CONJUNTOS que eu tenho no enunciado da questão.
"Todo técnico sabe digitar"
= tenho o CONJUNTO dos TÉCNICOS (1º CONJUNTO) e tenho o CONJUNTO daqueles que sabem DIGITAR (2º CONJUNTO).
"Alguns sabem atender ao público externo e outros destes técnicos não sabem atender ao público externo"
No CONJUNTO dos técnicos, "Alguns sabem atender" "Outros não"
3º CONJUNTO "DAS PESSOAS QUE SABEM ATENDER AO PÚBLICO = contém alguns técnicos que sabem atender, como também contém pessoas que não são técnicos, mas sabem atender ao público, assim como aquelas pessoas que não são técnicas e não sabem atender ao público. (
"Elipse" abordando pedaços dos grupos 1 e 2 e extrapolando para fora, ou seja, nenhum grupo
)
Depois vou ANALISAR as ALTERNATIVAS DE RESPOSTA depois de ter DESENHADO os CONJUNTOS do enunciado.
CUIDADO PARA RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DE DIAGRAMAS LÓGICOS
: NÃO ir além do que é afirmado nas PROPOSIÇÕES do ENUNCIADO (
não realizar suposições, nem utilizar o senso crítico para supor algo, etc
.) não extrapolar as informações do enunciado. :warning:
Posso garantir que uma PREPOSIÇÃO é VERDADE? Posso garantir que uma PREPOSIÇÃO NÃO é VERDADE?
TIPO 2
: Obter conclusões. Uma premissa é
PROPOSIÇÃO SIMPLES
. :star:
SOLUÇÃO 2
: Assumir que todas as premissas são VERDADEIRAS, começando pela SIMPLES. :star:
1º PASSO: assumir que a PROPOSIÇÃO SIMPLES é VERDADEIRA.
2º PASSO: analisar as DEMAIS PROPOSIÇÕES. Verificar qual é o CONECTIVO LÓGICO presente na preposição ("E", "OU", "SE...ENTÃO", "OU...OU", "SE....E SOMENTE SE")
Quando eu realizar a análise das premissas, eu devo deixa-las TODAS VERDADEIRAS, para tanto, eu devo observar o CONECTIVO e determinar nas premissas compostas, qual frase é VERDADEIRA e qual é FALSA.
Para encontrar a ALTERNATIVA CORRETA DA QUESTÃO, devo analisar as conclusões das premissas de forma individual (cada frase da premissa composta), para na sequência analisar a ALTERNATIVA, observando os CONECTIVOS DA ALTERNATIVA, para determinar se afirmação da ALTERNATIVA é FALSA OU VERDADEIRA.
TIPO 2A
: Obter conclusões. Uma premissa é CONJUNÇÃO ("E"). :star:
SOLUÇÃO 2A
: Assumir premissas VERDADEIRAS, começando pela CONJUNÇÃO. :star:
PREMISSA 1: "Se Reginaldo é agente de fiscalização OU Sérgio é professor, então Márcia é psicóloga"
VERDADEIRA ( F ou F --> F)
2ª PREMISSA: ""André é administrador SE, E SOMENTE SE, Carmem é dentista".
VERDADEIRA (F --> F)
3ª PREMISSA: "Constatado que Márcia é psicóloga E André NÃO é administrador".
VERDADEIRA (V e V)
TIPO 3
: Obter conclusões. Premissas compostas, CONCLUSÃO SEM CONECTIVOS. :star:
SOLUÇÃO
: MÉTODO DO CHUTE. :star:
PASSO: Escolho uma das premissas COMPOSTAS e CHUTO que ela é VERDADEIRA...na sequência vou analisando os CONECTIVOS e avaliando quando a minha PREMISSA será VERDADEIRA, assim eu consigo RESOLVER A QUESTÃO.
PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS e DIAGRAMAS LÓGICOS:
Todo A é B
Algum A é B
Nenhum A é B
Algum A não é B
ASSOCIAÇÕES LÓGICAS: