IX Reti non Lineari. Polarizzazione ed Analisi di Piccolo segnale. Diodi
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- Elementi non lineari
La presenza di un solo elemento all'interno di una rete è sufficiente affinché l'intera rete non sia più lineare
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Conseguenza: non valgono più
Teorema di Thevenin
Teorema di Norton
Bisogna definire una nuova resistenza o impedenza
Notazione: simbolo simile a impedenza. Uno dei due lati corti è più spesso: è quello sul quale va a cadere la ddp
Si usa la convenzione degli utilizzatori
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- Polarizzazione e analisi di piccolo segnale
Nel caso più generale si è visto che il rapporto R=vi dipende dal valore di i o di v
L'unica funzione nella quale il rapporto è indipendente dal punto nel quale lo si va a calcolare è la funzione lineare
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Problema: il modello deve essere fedele alla realtà. Ma un elemento NL può avere una relazione costitutiva data da
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Quindi possiamo trovare approssimazioni lineari molto differenti
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Soluzione
- Polarizzazione: si studia l'elemento NL in modo da capire, sotto l'influenza del resto della rete, in che zona del piano i v vada a funzionare. Quindi si calcola il modello linearizzato in quel punto
- Analisi di piccolo segnale: una volta noto il modello lineare, lo si sostituisce all'interno della rete e si studia la rete lineare così ottenuta
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POLARIZZAZIONE
Nel caso vi sia un solo bipolo NL all'interno dell'intera rete, essa può essere divisa in: rete lineare e bipolo non lineare
Sulla parte lineare valgono tutte le proprietà discendenti dal PdSdE. Quindi si calcola l'equivalente thevenin di tutta la rete lineare (anche se contiene le incognite del problema) e si attacca l'equivalente al NL
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Avremo una rete costituita da: generatore di Tensione, resistenza equivalente, elemento NL
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Faccio una KVL sull'unica maglia
\(V_0 = R_{eq} \cdot i_{NL} + v_{NL} \) \( \rightarrow v_{NL}=V_0 - R_{eq} \cdot i_{NL} \)
Abbiamo ottenuto la RETTA DI CARICO: una retta nel piano \(i_{NL}\) e \(v_{NL} \) la quale ha una pendenza pari a \(-R_{eq} \)
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Essa andrà ad intersecare la curva della relazione costitutiva in più punti Q(caso generale). I punti Q, intersezione tra la retta di carico e la curva della relazione costitutiva, sono i PUNTI DI LAVORO \(Q=[i_Q;v_Q]\)
Q = 1: l'elemento lavora in un punto di lavoro
Q>1: è a discrezione del risolutore scegliere in quale punto andare a lavorare: in genere si predilige sempre il punto che ha la tensione e corrente positive
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MODELLO LINEARE: calcolare la retta tangente alla curva caratteristica nel punto di lavoro prescelto
L'equivalente della retta ottenuta è anch'esso un Thevenin
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ANALISI DI PICCOLO SEGNALE
Si sostituisce il modello calcolato all'interno della rete originaria, ottenendone uno lineare
Si devono spegnere tutti i generatori costanti (il loro contributo è già stato considerato nella polarizzazione), ed accendere quelli variabili nel tempo
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- Diodi
Problema: definire quantità che indichi resistenza dell'elemento non lineare
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Diodi non lineari
DIODO A GIUNGIONE
DIODI ZENER
DIODI IDEALI (lineari a tratti)
\(\begin{cases}v_d=0 & i_d \geq 0 & ON \\ i_d = 0 & v_d \leq 0 & OFF \end{cases}\)
STATO ON: corrisponde a un corto circuito. La corrente passa, ma la ddc ai suoi capi è nulla
STATO OFF: corrisponde ad un circuito aperto. Non passa la corrente ed è presente una ddc
Il diodo NON è un elemento simmetrico
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Tecnica di AMPIO SEGNALE: nel caso del diodo non è possibile usare l'analisi di piccolo segnale
Si fanno le Ipotesi di Lavoro: si suppone lo stato nel quale si trova il diodo (ON o OFF) e si risolve il circuito mantenendo ferma questa ipotesi
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Si va a verificare se l'ipotesi è corretta, valutando il valore che assumono la ddc e la corrente nel diodo. Si possono presentare 3 casi:
La relazione tra corrente e ddc soddisfa sempre alla IdL fatta: in questo caso il diodo è sempre nello stato che era stato inizialmente supposto
La relazione non soddisfa mai alla IdL fatta: il diodo è perennemente nell'altro stato rispetto a quello supposto
La relazione tra corrente e ddc soddisfa alla IdL fatta solo per alcuni valori della \(i_d \) o della \(v_d \): in questo caso, il diodo è nello stato opposto per un certo set di valori, e per il set complementari e nello stato opposto
Presentano un legame non lineare tra corrente in essi circolante e la differenza di potenziale
Principio di sovrapposizione degli effetti
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Sarà un elemento caratterizzato dalla resistenza differenziale \(R_d \) e dal generatore \(V_{\gamma }\)
\(R_d \):
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\(V_{\gamma} = v_Q - R_d \cdot i_Q \)
Controllato in corrente
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Controllato in tensione
\( R_d = \left. \frac{\partial v_{NL}}{\partial i} \right|_{i=i_Q}\)
\( \frac{1}{R_d} = \left. \frac{\partial i_{NL}}{\partial v} \right|_{v=v_Q}\)