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Distribuciones Estadisticas (Distribucion Chi cuadrado (Ejemplos de…
Distribuciones Estadisticas
Distribucion Chi cuadrado
Es una distribución de probabilidad continua
Se define: X^2: Z1^2+Z2^2… Zn^2 donde la variable continua chi cuadrado siempre tomara un valor mayor o igual a 0.
Para el calculo de la distribucion chi cuadrado se utilizaran unas tablas basadas en la integral F(x) dx
Entre sus caracteristicas se encuentra que cuando "n" aumenta, la distribucion chi cuadrado tiende a la distribucion normal y se suele aproximar a dicha distribucion cuando su valor es mayor o igual a 30.
Ejemplos de Ejercicios:
Caso 1:
P (X^2 (3) >= 0,216) = 0,975 ...... 97,5%
Caso 2:
P ( X^2 (15) < 11,04) = 1- P( X^2 (15) >= 11,04)= 1- 0,75 = 0,25 .... 25%
Caso 3:
P ( 11,59 < X^2 (21) <= 20,34) = P (X^2 (21)>= 11,59) - P (X^2 (21) >= 20,34) = 0.95-0,5= 0,45... 45%
Ejemplo de tabla de distribucion chi cuadrado, utilizada para la solucion de los ejemplos.
Distribucion F de Fisher
La distribución F es una distribución de probabilidad continua y es asimetrica.
Se utiliza para demostrar la hipotesis de que la varianza de una poblacion normal es igual a la varianza de otra poblacion normal
Ejemplo de grafica y tabla de la distribucion f, se puede notar en su grafica que es asimetrica.
La formula de esta distribucion viene dada : F= (N1 . S1^2 / (N1 - 1) . σ1^2) / (N2 . S2^2 / (N2 - 1) . σ2^2)
N1: Numero de datos de la muestra 1
N2: Numero de datos de la muestra 2
S1^2: Varianza muestral del grupo 1
S2^2: Varianza muestral del grupo 2
σ1^2: Varianza del grupo 1
σ1^2:Varianza del grupo 2
Distribucion T de Student
Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Se caracteriza por ser muy parecida a la distribucion normal, comparte su misma media (0) y su varianza es ligeramente superior a 1 lo que la distingue de la distribucion normal. Y al igual que la distribucion chi cuadrado a partir de 30 grados de libertad sera igual a la distribucion normal.
Ejemplo: P ( |T14 α=0.05| > T)= 0,05 = α
P ( |T14 α/2=0.025| > T)= 0,025 = α/2
Tabla de valores para distribucion t de student:
