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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS (RAZONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS (Cotangente…
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Las gráficas de una función no dan una mejor idea del comportamiento de la función. Si queremos representar en forma gráfica una función trigonométrica tomamos los valores de la variable independiente como abscisas y los valores de la función como ordenadas.
GRÁFICAS DE LA FUNCIÓN SENO
Una función seno tiene el siguiente estructura : F(x)=senx
y para graficar estas función necesitamos sacar 5 cosas:
el periodo= 2n/b (n es pi)
la amplitud= a
el desfase= -B/b
el desplazamiento vertical= c
Para entender mejor pondremos este ejemplo: F(x)= 2sen(3x+n/2)+1
primero vamos a dar valores de a, b y c según la función dada así:
a=2
b=3 B= n/2
c=1
Luego procedemos a reemplazar:
la amplitud
= a =2 (la amplitud indica la distancia en y de la grafica).
el periodo
= 2n/b = 2n/3 ( El periodo es lo que tarda la función en repetirse).
el desfase
= -B/b = -(n/2)/3 = -n/6 (es el que indica el inicio de la grafica y como se debe dividir el plano).
desplazamiento vertical
=c= 1
Al final realizamos la tabla y ubicamos los puntos.
X .............. Y
-n/6 ............ 1
0................. 3
n/6.............. 1
n/3.............. -1
n/2.............. 1
2n/3............ 3
Notas:
al incrementar las amplitud la gráfica se ira estirando hacia arriba.
si en be se pone un numero fraccionario(n/2, n/3, etc) el periodo aumentará significativamente.
el desplazamieto vertical mueve a la grafica segun su valor; pero en ocasiones no se pone o no hay.
Luego dibujamos el plano tomando en cuenta la amplitud(eje y), el desfase y el periodo (eje x).
eje y
.
2
.
.
.
.
.
1
.
.
.
.
.
_
n/6
__
n/6
___
n/3
__
n/2
__
2n/3
FUNCIÓN
TANGENTE
La función tangente es una función periódica que es muy importante en trigonometría.
Se define la función tangente como la razón entre la función seno y la función coseno: tiene la siguiente fórmula:
f(x) = tg x
La forma más simple de entender la función tangente es usar la unidad de un circulo
La coordenada en x del punto donde el otro lado del ángulo intersecta al círculo es cos θ y la coordenada en y es sin θ .
Para una medida de ángulo dado θ , dibuje una unidad círculo en el plano coordenado y dibuje el ángulo centrado al origen, con un lado en el eje positivo de las x
La coordenada en x del punto donde el otro lado del ángulo intersecta al círculo es cos θ y la coordenada en y es sin θ .
Hay unos pocos valores del seno y coseno que deben ser memorizados, basados en los triángulos 30°-60°-90° y los triángulos 45°-45°-90°. Basados en estos, puede deducir los valores relacionados para la tangente. :
Puede graficar estos puntos en un plano coordenado para mostrar parte de la función, la parte entre 0 y 2 π .
Para valores de θ menores que 0 o mayores que 2 π puede encontrar el valor de θ usando el ángulo de referencia .
La gráfica de la función sobre un intervalo más amplio se muestra a continuación
.
.
Dese cuenta que el dominio de la función es la recta real entera y el rango es
Las características fundamentales de la función tangente son las siguientes:
Su recorrido es R . :star:
Es discontinua en los puntos π/2 + k·π con k∈Z . :star:
Su dominio es R - {π/2 + k·π con k∈Z} . :star:
sus propiedades son las siguientes
La función tangente tiene las siguientes propiedades:
Es una función continua en todo x excepto en los siguientes puntos: π/2 + π·k (donde k es un número entero)
Tiene un periodo de π radianes, es decir, se repite cada π radianes
Es una función impar, es decir: tg -x = - tg x
oma valores desde -infinito hasta +infinito
Corta al eje horizontal (eje x) en los puntos k · π/2 (donde k es un número entero)
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
Cotangente
COT(X)
Estas funciones tienen el periodo π
cot (x+π) = cotx
La cotangente es la inversa de la tangente.
Ejercicio
f(x)= 2ctg (2x+(π)/(3)) :star: Amplitud:2
:star:Periodo: (π)/(2)
:star:Desfase: -π)/(6)
:star:Dominio: R, X≠ π/3+nπ
:star:Recorrido: R
Tabla
Link Title
Secante
El Secante es la razón trigonométrica inversa del coseno.
Procedemos hacer lo mismo que en la función coseno pero la función ya no tendría cos si no
sec
Gráfica
Gráfica de la función secante partiendo de que esta es la función inversa del coseno :
Características
de la función secante:
Debe tener: :star:Amplitud :star:Periodo de 2π/d :star:Desfase de -D/d
Ejemplo
:check:f(x)= 2sec(4x-π/2)
Amplitud: 2
Periodo: π/2
Desfase: -π/8
Tabla:
Cosecante
CSC(X)
Ejercicio
para graficar esta función debemos usar los mismos datos de la secante, es decir primero debemos hacer la gráfica de la funcion seno; teniendo en cuenta que csc= 1/senx
vamos a usar el ejemplo de seno pero ahora en cosecante.
F(x)= 2csc(3x+n/2)+1
La amplitud periodo y esfase son los mismo.
pero aqui se debe buscar asisntotas, para ello usaremos: sen0, sen n, sen 2n para hacer las asisntotas.
entonces igualamos
3x+n/2 = 0
3x= -n/2
x= -n/6----------- 1er asisntota
3x+n/2= n
x=n/6------------2da asintota
3x+n/2= 2n
x=n/2------------3ra asintota
luego realizamos la tabla.
f(x)=2/sen(3x+n/2) +1
X...............Y
-n/6 ............ error
0................. 3
n/6.............. error
n/3.............. -1
n/2.............. error
2n/3............ 3
y graficamos los puntos.
la gráfica de esta función es contraria a la de la función seno
La cosecante es la inversa del seno.
Estas funciones tienen el periodo 2π
csc (x+2π) = cscx
.
FUNCIÓN COSENO
La función coseno es una función trigonométrica, que es el resultado del cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
Para poder resolver un ejercicio tenemos que:
Primero sacaremos la amplitud: que es la que indica la distancia en el eje en y el periodo: que indica cuantas veces se repite y el desfase: que indica el inicio de la gráfica y como se debe dividir el plano, ya que esto nos ayudará a orientarnos en la gráfica.
Luego procedemos a formular una tabla con valores en X y en Y.
Ubicaremos los puntos en el plano para así obtener la gráfica
Y por último colocamos dominio y recorrido.
Ejemplo/ejercicio:
f(x)= 2cos(3x+ π/2)+1
Amplitud: 2
Periodo: 2 π/d = 2π/3
Desfase: -D/d = -π/6
M. eje y: 1
Tabla:
Gráfica:
Dominio:
R
Recorrido:
[1;3]
Al igual que todas las demás funciones esta debe tener:
:star: Amplitud
:star: Periodo de 2π/d
:star: Desfase de -D/d
:star: Dominio
:star: Recorrido
Función Coseno tiene la siguiente estructura:
f(x)=cosx
