Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
PROBABILITAS DAN STOKASTIK (Variabel Acak (Variabel Random Diskrit,…
PROBABILITAS DAN STOKASTIK
Aturan Dasar Peluang
Aturan Dasar Peluang I
A dan B disebut
Kejadian Bebas
(
Independent
)
A dan B disebut
Saling Asing
(
mutually exclusive
)
Aturan Dasar Peluang 2
:check:
Jika A’ adalah komplemen dari A, maka
P(A)' = 1 - P(A)
:check:
Jika A dan B saling asing, maka
P(AUB) = P(A) + P(B)
:check:
Jika A dan B tidak saling asing, maka
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AnB)
:check:
Jika A dan B kejadian bebas, maka
P(AnB) = P(A) x P(B)
:check:
Peluang Bersyarat
Peluang terjadinya kejadian A dengan syarat bahwa kejadian B telah terjadi
asalkan P(B) ≠ 0
Variabel Acak
Variabel Random Diskrit
Variabel Random Kontinu
Distribusi Peluang
Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Variabel Acak
Ukuran Pemusatan Data
Modus
: nilai yang sering muncul
Median
: nilai tengah
F(x)
= 0.5
Mean
: Rata - rata
Ukuran Penyebaran Data
Kisaran
=
X
terbesar -
X
terkecil
Kisaran Antar Kuartil
Variansi dan Kovariansi
Variansi Peubah Acak
=
Kovariansi Peubah Acak X & Y
=
E (XY) E(X)E(Y)
Koefisien Korelasi
Nilai Harapan
Jika C konstan E(c X) = c E (X) :explode:
Jika X & Y peubah acak -> E (X + Y) = E (X) + E (Y) :explode:
Jika peubah acak X & Y bebas -> E (XY) = E (X) E (Y) :explode:
Distribusi Peluang Khusus
Distribusi Diskrit Khusus
Distribusi Binomial
x=0,1,2,3,....,n
Distribusi Poison
x=0,1,2,...
Distribusi Bernoulli
x = 0,1
Distribusi Kontinu Khusus
Distribusi Normal
=
Moment Variable Random
=
jika
X
diskrit
=
jika
X
kontinu
Moment Generating Function
=
=
jika
X
kontinu
=
jika
X
diskrit
Proses Stokastik
{X (t ), t ∈ I}
Ruang Keadaan
[ X(t) ]
Diskrit :
Proses disebut rantai
Kontinu :
Proses keadaan Kontinu
Ruang Parameter
[ I ]
I diskrit :
Proses stokastik waktu diskrit
I kontinu :
Proses stokastik waktu kontinu
Proses Analisis Markov
Menghitung probabilitas suatu kejadian di waktu yang akan datang
Menentukan kondisi
steady state
Menyusun matriks probabilitas transisi
