PROBABILITAS DAN STOKASTIK
Aturan Dasar Peluang
Peluang Bersyarat
Aturan Dasar Peluang I
Aturan Dasar Peluang 2
A dan B disebut Kejadian Bebas (Independent)
A dan B disebut Saling Asing (mutually exclusive)
✅
Jika A’ adalah komplemen dari A, maka P(A)' = 1 - P(A)✅
Jika A dan B saling asing, maka P(AUB) = P(A) + P(B)✅
Jika A dan B tidak saling asing, maka P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AnB)✅
Jika A dan B kejadian bebas, maka P(AnB) = P(A) x P(B) ✅
Peluang terjadinya kejadian A dengan syarat bahwa kejadian B telah terjadi 
asalkan P(B) ≠ 0
Variabel Acak
Variabel Random Diskrit
Variabel Random Kontinu
Distribusi Peluang
Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Variabel Acak
Ukuran Pemusatan Data
Modus : nilai yang sering muncul
Median : nilai tengah F(x) = 0.5
Mean : Rata - rata
Ukuran Penyebaran Data
Kisaran = Xterbesar - Xterkecil
Kisaran Antar Kuartil
Variansi dan Kovariansi
Koefisien Korelasi 
Variansi Peubah Acak 
= 
Kovariansi Peubah Acak X & Y 
= E (XY) E(X)E(Y)
Nilai Harapan
Jika C konstan E(c X) = c E (X) 💥
Jika X & Y peubah acak -> E (X + Y) = E (X) + E (Y) 💥
Jika peubah acak X & Y bebas -> E (XY) = E (X) E (Y) 💥
Distribusi Peluang Khusus
Distribusi Diskrit Khusus
Distribusi Kontinu Khusus
Distribusi Normal 
= 
Distribusi Binomial 
x=0,1,2,3,....,n
Distribusi Poison 
x=0,1,2,...
Distribusi Bernoulli 
x = 0,1
Moment Variable Random 
= 
jika X diskrit
= 
jika X kontinu
Moment Generating Function
= 
= 
jika X kontinu
= 
jika X diskrit
Proses Stokastik {X (t ), t ∈ I}
Ruang Keadaan [ X(t) ]
Ruang Parameter [ I ]
Diskrit : Proses disebut rantai
Kontinu : Proses keadaan Kontinu
I diskrit : Proses stokastik waktu diskrit
I kontinu : Proses stokastik waktu kontinu
Proses Analisis Markov
Menghitung probabilitas suatu kejadian di waktu yang akan datang
Menentukan kondisi steady state
Menyusun matriks probabilitas transisi