В общем случае результатом сложения и вычитания одночленов является многочлен, и лишь в частных случаях – одночлен. Поэтому сложение и вычитание на множестве одночленов можно ввести лишь с ограничением. Здесь очень хорошо подходит аналогия с N и Z: в общем случае разность натуральных чисел может быть целым числом, поэтому вычитание на N дается с ограничением – уменьшаемое больше вычитаемого. На множестве Z (которое включает в себя N целиком) операция вычитания уже не имеет ограничений – она определена для любых целых чисел. Точно так же и с одночленами. На множестве одночленов сложение и вычитание можно ввести лишь со следующим ограничением: исходные складываемые или вычитаемые одночлены должны быть подобными или же один из них должен быть нулем (примечание: подобными называют такие одночлены, у которых произведения переменных равны, хотя их порядок может отличаться, например, 3·x^2·y и -4·y·x^2). В остальных случаях результатом выполнения этих действий уже будет не одночлен, а многочлен. В свою очередь на множестве многочленов, которое включает в себя все одночлены, сложение и вычитание одночленов рассматривается как частный случай сложения и вычитания многочленов. Эти действия уже можно рассматривать без введенных выше ограничений, так как результат их выполнения дает многочлен (или одночлен, который является частным случаем многочлена).