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Les séries de Fourier (Définition (x(t) = A cos(ωt+ φ) (ω = férquence…
Les séries de Fourier
Définition
Un signal périodique peut se décomposer en la somme de signaux sinus pures
x(t) = A cos(ωt+ φ)
A = amplitude
ω = férquence
Période (T) = 2π/ω
φ = phase
retard dans la fonction (on recule ou avance la fonction de φ)
Harmoniques
Multiples de la fréquence qui donne une nouvelle fonction (fonction fondamentale + harmoniques)
On peut écrire somme harmonique avec seulement amplitude positive
-cos(θ) = cos(θ - π)
-sin(θ) = sin(θ - π)
Spectre d'harmoniques
Amplitude
No de l'harmonique (multiple de la fréquence fondamentale)
Exponentielles complexes
cos(θ) = 1/2( e^jθ + e^-jθ)
Signal temporel
Somme des exponentielles complexes
Fréquence kω0
ω0 est la fréquence fondamentale
k est le numéro de l'harmonique
Calcul des coefficients de Fourier