Вынесение общего множителя за скобки проводится в суммах, в которых каждое из составляющих слагаемых представляет собой произведение, причем в каждом из этих произведений присутствует одинаковый множитель. Этот одинаковый множитель и называется общим множителем, и именно он выносится за скобки. Вынесение общего множителя за скобки состоит в представлении исходного выражения в виде произведения общего множителя и выражения в скобках, которое содержит сумму всех изначальных слагаемых, но без общего множителя. В основе вынесения общего множителя за скобки лежит распределительное свойство умножения относительно сложения, которое задается равенством a·b + a·c = a·(b + c). За скобки могут выноситься не только числа, но и переменные и даже выражения.
Примеры:
2·3 + 2·4 = 2·(3 + 4) [вынесли число за скобки]
3·7 + 3·2 − 3·5 = 3·(7 + 2 – 5) [вынесли число за скобки]
3·x − 7·x + 2 = x·(3 – 7) + 2 [вынесли переменную за скобки]
(x^2 + y)·x·y − (x^2 + y)·x^3 = (x2+y)·(x·y – x^3) [вынесли ВсП за скобки]
Часто в выражениях общий множитель видно не сразу. Чтобы его увидеть, приходится выполнять предварительное преобразование исходного выражения, заключающееся в замене чисел и выражений тождественно равными им произведениями.
6·x + 4·y = 2·3·x + 2·2·y = 2·(3x + 2y)
x^2 + 3x = x·x + x·3 = x·(x + 3)
Вынесение минуса за скобки означает вынесение за скобки минус единицы:
−5 − 12·x + 4·x·y = -(5 + 12·x - 4·x·y)