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POLIGONI E CIRCONFERENZE (Triangoli e punti notevoli (Baricentro: punto di…
POLIGONI E CIRCONFERENZE
Poligono inscritto in una circonferenza: poligono i cui vertici sono tutti punti della circonferenza.
A sua volta, la circonferenza è circoscritta al poligono.
Un poligono è inscrivibile in una circonferenza se e solo se gli assi dei suoi lati si incontrano tutti in uno stesso punto, che è il centro della circonferenza circoscritta.
Poligono circoscritto a una circonferenza: poligono i cui lati sono tutti tangenti alla circonferenza.
A sua volta, la circonferenza è inscritta nel poligono.
Un poligono è circoscrivibile a una circonferenza se e solo se le bisettrici dei suoi angoli si incontrano tutte in un solo punto, che è il centro della circonferenza inscritta.
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Quadrilateri
Condizione necessaria e sufficiente di inscrivibilità di un quadrilatero: un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se e solo se gli angoli opposti sono supplementari.
Condizione necessaria e sufficiente di circoscrivibilità di un quadrilatero: un quadrilatero è circoscrivibile a una circonferenza se e solo se è convesso e la somma di due suoi lati opposti è congruente alla somma degli altri due.
Poligoni regolari
Dato un poligono regolare, esistono la sua circonferenza inscritta e la sua circonferenza circoscritta, e hanno lo stesso centro.
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Se una circonferenza è divisa in tre o più archi congruenti, il poligono inscritto nella circonferenza che ha per vertici gli estremi degli archi e il poligono circoscritto che ha per lati le tangenti in tali estremi sono regolari.
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In un esagono regolare, il lato è congruente al raggio.
