Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

TZI (Teorie množin (Relace a zobrazení (Zobrazení (injektivní (injekce,…

- - - - Q množina racionálních čísel
      - R množina reálných čísel
      - Z množina celých čísel
      - N množina přirozených čísel
  - - - • Komutativita:
        A∪B=B∪A
        A∩B=B∩A
      - • Asociativita:
        A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
        A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
      - • Distributivita:
        A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
        A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
      - • Idempotence:
        A∪A=A
        A∩A=A
  - - - injektivní (injekce, prosté zobrazení),
        pokud ∀x1,x2 ∈ A, x1 ̸= x2 ⇒ f(x1) ̸= f(x2)
      - bijektivní (bijekce),
        jestliže je surjektivní a zároveň injektivní
      - surjektivní (surjekce, zobrazení NA),
        pokud ∀y ∈ B ∃x ∈ A a platí y = f(x)
    - - N-ární operace je zobrazení f : An → A pro n = 0,1,2,... Podle čísla n dá- váme operacím názvy (nulární, unární, binární, ternární, atd.).
- - - - Shefferova spojka – negace logického součinu (NAND). Platí, že a ↑ b ⇔ ¬(a∧b)
      - Piercova spojka – negace logického součtu (NOR). Platí, že a ↑ b ⇔ ¬(a ∨ b)
      - Ke každé výrokové formuli existuje ekvivalentní VF obsahující pouze Shef-
        ferovu, resp. pouze Piercovu spojku.
    - - Prefix – operátor píšeme před operandy, např. + 3 5;
      - Postfix – operátor píšeme za operandy, např. 3 5 +.
      - Infix – operátor píšeme mezi operandy, např. 3 + 5;
      - Pozor na pořadí operandů u ne- komutativních operátorů. Infixový zápis je možné použít pouze pro binární ope- rátory. Postfixový zápis se nazývá polská notace.
    - - Konjunktivní normální forma (KNF) je taková forma zápisu výrokové for- mule, v níž je formule zapsána jako konjunkce závorek (termů), přičemž v každém termu se mohou vyskytovat pouze atomické výrokové formule, jejich negace a disjunkce.
      - Úplná DNF/KNF znamená, že v každém termu se vyskytují všechny pro- měnné dané výrokové formule
      - Disjunktivní normální forma (DNF) je taková forma zápisu výrokové for- mule, v níž je formule zapsána jako disjunkce závorek (termů), přičemž v každém termu se mohou vyskytovat pouze atomické výrokové formule, jejich negace a konjunkce.
    - - Pravdivostní hodnota elementárního výroku – Zobrazení v : V0 → {0, 1}. Hodnotu 0 interpretujeme jako nepravdu (false), hodnotu 1 jako pravdu (true).
      - Elementární výrok (atomická výrokové formule) – Výrok, který neobsa- huje žádnou logickou spojku. Atomické výrokové formule formálně ozna- čujeme malými písmeny (mluvíme o výrokových proměnných) – množina V0.
      - Výrok – Tvrzení, o kterém má smysl uvažovat, zda je či není pravdivé.
  - - - Negace predikátových formulí (tedy formulí s kvantifikátory) se řídí následují- cími pravidly:
        • ¬(∀xA(x)) ⇔ ∃x¬A(x)
        • ¬(∃xA(x)) ⇔ ∀x¬A(x)