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Circonferenze e poligoni (Triangoli e punti notevoli (Incentro (Chiamiamo…
Circonferenze e poligoni
Poligoni
Circoscritti
Definizione
Un poligono è circoscritto a una circonferenza se tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza. A sua volta, la circonferenza è inscritta nel poligono.
Teorema
Un poligono è circoscrivibile a una circonferenza se e solo se le bisettrici dei suoi angoli si incontrano in un solo punto, che è il centro della circonferenza inscritta.
Inscritti
Definizione
Un poligono è inscritto a una circonferenza se tutti i suoi vertici sono punti della circonferenza. A sua volta, la circonferenza è circoscritta nel poligono.
Teorema
Un poligono è inscrivibile in una circonferenza se e solo se gli assi dei suoi lati si incontrano in un solo punto, che è il centro della circonferenza circoscrittascritta.
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Poligoni regolari
Un poligono è regolare quando ha congruenti fra loro tutti i lati e tutti gli angoli, cioè è sia equilatero che equiangolo
Dato un poligono regolare, esistono la sua circonferenza inscritta e la sua circonferenza circoscritta, e hanno lo stesso centro
In un esagono regolare, il lato è congruente al raggio
Se una circonferenza è divisa in tre o più archi congruenti, il poligono inscritto nella circonferenza che ha per vertici gli estremi degli archi e il poligono circoscritto che ha per lati le tangenti in tali estremi sono regolari
Quadrilateri
Circoscritti
La somma di due lati opposti di un quadrilatero circoscritto a una circonferenza è congruente alla somma degli altri due
Condizione necessaria e sufficiente di circoscrivibilità:Un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se e solo se è convesso e la somma di due suoi lati opposti è congruente alla somma degli altri due
Inscritti
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Condizione necessaria e sufficiente di inscrivibilità: Un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se e solo se gli angoli opposti sono supplementari