LOS CONJUNTOS
FUENTES DE CONSULTA
DEFINICIÓN
Un conjunto es una colección bien definida de objetos distintos
Para representarlos se utilizan Diagramas de Venn
Simbólicamente se escribe: A={2,4,5,8}
TIPOS
Finito
Contiene un número de elementos finitos
Infinito
Unitario
Vacío
Universal
OPERACIONES
Es el formado por un amplio número de elementos, como puede ser el conjunto de los números naturales o por letras del abecedario
Estos conjuntos sirven de base para crear más conjuntos
Se representa con la letra U
Es aquel que no tiene elemento alguno
Por ejemplo, A = { }
El conjunto A no posee ningún elemento
Es aquel que posee solamente un elemento
Por ejemplo, El conjunto de números naturales mayores de 8 y menores de 10:
C = { 9 }
Cuando posee un comienzo y un final, en otras palabras, es cuando los elementos del conjunto se pueden determinar o contar.
Por ejemplo,, Conjunto de números pares entre 10 y 40:
R = { 10,12,14,16,18,20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40 }
Conjunto de las páginas de un libro:
T = { páginas de un libro }
Contiene elementos sin fin. Es decir, que la cantidad de elementos que conforman el conjunto no se puede determinar
Por ejemplo, El conjunto de los peces en el mar:
P = { los peces en el mar }
El conjunto de los números naturales:
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,...}
El conjunto de los números naturales es infinito, puesto que no es posible contar la totalidad de elementos (números) que conforman el conjunto.
Unión
La unión de los conjuntos A y B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos
x ∈ ( A + B) ⇔ x ∈ A ∨ x ∈ B.
Representación gráfica
Intersección
La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que son comunes a A y a B, esto es, aquellos que pertenecen a A y que también pertenecen a B
x ∈ A• B ⇔ x ∈ A ∧ x ∈ B.
Representación gráfica
La región rayada de color rosado, corresponde a A• B. Cuando A y B no tienen elementos comunes, se dice que son disjuntos
Complemento
El complemento de un conjunto A es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A, es decir, el conjunto de todos los elementos que están en el Universal y no están en A
x ∈ A' ⇔ x ∈ 1 ∧ x ∉ A.
Diferencia
La diferencia de dos conjuntos A y B, que se escribe A - B, se define como el conjunto formado por los elementos A que no pertenecen a B
A-B={x/x ∈ A ∧ x ∉ B}
Representación gráfica
RELACIONES
Símbolo de la pertenencia
Ejemplo
Relación de contenencia
Cuando se da esta situación decimos que un conjunto está contenido en el otro, o que es un subconjunto del otro
Ejemplo
Relación de Igualdad
Se dice que dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos
Una forma práctica de establecer si dos conjuntos son iguales es determinar si se contienen el uno al otro
Por ejemplo