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CIRCONFERENZE E POLIGONI (TRIANGOLI E PUNTI NOTEVOLI (CIRCOCENTRO…
CIRCONFERENZE E POLIGONI
POLIGONI
INSCRITTI
Definizione: un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici sono punti della circonferenza. A sua volta, la circonferenza è circoscritta al poligono.
Teorema: un poligono è inscrivibile in una circonferenza se e solo se gli assi dei suoi lati si incontrano tutti i uno stesso punto, che è il centro della circonferenza circoscritta.
CIRCOSCRITTI
Definizione: un poligono è circoscritto a una circonferenza se tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza. A sua volta, la circonferenza è inscritta nel poligono.
Teorema: un poligono è circoscrivibile a una circonferenza se e solo se le bisettrici dei suoi angoli si incontrano tutte in un solo punto, che è il centro della circonferenza inscritta.
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QUADRILATERI
INSCRITTI
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Condizione necessaria e sufficiente di inscrivibilità di un quadrilatero : un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se e solo se gli angoli opposti sono supplementari.
CIRCOSCRITTI
Teorema: la somma di due lati opposti di un quadrilatero circoscritto a una circonferenza è congruente alla somma degli altri due.
Condizione necessaria e sufficiente di circoscrivibilità di un quadrilatero: un quadrilatero è circoscrivibile a una circonferenza se e solo se è convesso e la somma di due suoi lati opposti è congruente alla somma degli altri due.
POLIGONI REGOLARI
Teorema: dato un poligono regolare, esistono la sua circonferenza inscritta e la sua circonferenza circoscritta, e hanno lo stesso centro.
Teorema: se una circonferenza è divisa in tre o più archi congruenti, il poligono inscritto nella circonferenza che ha per vertici gli estremi degli archi e il poligono circoscritto che ha per lati le tangenti in tali estremi sono regolari.
Definizione: un poligono è regolare quando ha congruenti fra loro tutti i lati e tutti gli angoli, cioè è sia equilatero sia equiangolo.
Teorema: in un esagono regolare, il lato è congruente al raggio.