Piano Cartesiano e Rette
Il piano cartesiano è un piano divison in quattro parti, i quadranti, da due rette perpendicolari
La prima retta, quella verticale è l'asse delle y o anche detta delle ordinate.
Quella orizzontale è detta asse delle x o anche delle ascissi
Ogni punto nel piano cartesiano ha la proprie coordinate, che vengono espresse prima dicendo quelle sull'ascisse e poi quelle sulle ordinate
Per calcolare la distanza fra due punti bisogna fare il teorema di Pitagora usando come cateti la differenza delle coordinate delle ordinate e la differenza delle coordinate delle ascisse
Per calcolare le coordinate del punto medio di un segmento bisogna fare la media fra le due coordinate delle x e quella fra le coordinate della y dei due estremi
Equazioni della retta
Un' equazione della retta è un'equazione lineare che rappresenta una retta sul piano cartesiano
Equazione tipo:
y=mx+q
dove y e x rappresentano le coordinate dei punti, ma sono variabili
m rappresenta il coefficiente angolare ovvero l'inclinazione della retta rispetto all'asse x
q invece è il termine noto e indica il punto d'incontro fra la retta e l'asse delle y
Caso speciale
Se la retta è y=n dove n è un numero qualsiasi allora la retta è parallela all'asse delle x e non ha coefficiente angolare
Per trovare la retta sapendo la sua equazione:
trovare le coordinate di alemno due punti eseguendo l'equazione attribuendo o ad x o ad y un valore qualsiasi
il numeratore rappresenta le y e il denominatore le x
Due rette sono parallele solo e solo se prendendo le loro due equazione m è uguale
Due rette sono perpendicolari fra loro se e solo se il coefficiente delle loro equazione è inverso, ovvero che moltiplicati fanno -1
Trovare l'equazione della retta sapendo:
Due punti
dati due punti A e B per trovare m bisogna bisogna fare:
Ya-Yb fratto Xa-Xb
Sapendo m e un punto:
Dato m e un punto A appartenente alla retta per trovare l'equazione bisogna fare:
Y-Ya=m(X-Xa)
Si dividono in:
Esplicite quando è in questa forma: y=mx+q
Implicita quando non è nella forma esplicita, per esempio: y+6-10x=0
Fasci di rette:
Proprio: sono tutte le rette passanti per un punto e l'equazione che lo descrive è: Y-Ya=m(X-Xa) e Y=Ya dove Xa e Ya sono le coordinate del centro del fascio
Improprio sono tutte le rette parallele fra loro. L'equazione che la descrive è y=mx+q dove m è sempre uguale