RETTE E PIANO CARTESIANO
Il piano cartesiano è un piano di rifermento formato da due rette perpendicolari tra loro, l'asse delle ascisse e l'asse delle ordinate.
PUNTI E SEGMENTI
PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO:
x(M) = ( x(A) + x(B) ) / 2
y(M) = ( y(B) + y(A) ) / 2
DISTANZA FRA DUE PUNTI
PUNTI CON LA STESSA ORDINATA:
AB = x(B) - x(A)
PUNTI CON ASCISSE E ORDINATE QUALSIASI:
AB^2 = (AC)^2 + (BC)^2 = ( x(B) - x(A) )^2 + ( y(B) - y(A) )^2
PUNTI CON LA STESSA ASCISSA:
AB = y(b)-y(a)
RETTE
EQUAZIONE GENERALE DELLA RETTA::
y = mx + q
m, q appartengono a R
Dove m è il coefficiente angolare (indica il valore della pendenza della retta) e q è l'ordinata sull'origine.
y = q equazione di una retta parallela all'asse delle x
y = mx + q equazione di una retta in forma esplicita ( y al primo membro, mx e q al secondo membro
ax + by + c = 0 equazione generale della retta in forma implicita
RETTE PARALLELE:
r prima retta
s seconda retta
r//s solo e solo se m(r) = m(s)
RETTE PERPENDICOLARI:
r prima retta
s seconda retta
r è perpendicolare a s solo e solo se m(r) *m(s) = -1
RETTE PASSANTI PER...
... UN PUNTO E DI COEFFICIENTE ANGOLARE NOTO:
y - y(A) = m ( x - x(A) )
dove
A ( x(A) ; y(A) )
m = coefficiente angolare noto
... PER DUE PUNTI:
( y - y(A) )/ ( x - x(A) = ( y(B) - y(A) ) / ( x(B) - x(A) )
dove
A = ( x(A) ; y(A) )
B = ( x(B) ; y(B) )
Se
A = ( x(A) ; y(A) )
B = ( x(B) ; y(B) )
allora
m = ( y(B) - y(A) ) / ( x(B) - x(A) )
FASCI DI RETTE
FASCIO DI RETTE PROPRIO:
y - y(A) = m ( x - x(A) ) V x = x(A)
equazione del fascio di rette proprio di centro A
FASCIO DI RETTE IMPROPRIO:
y = mx + q
formato da tutte le rette che hanno m uguale e, quindi, parallele
RETTA PASSANTE PER L'ORIGINE:
y = mx equazione di una retta passante per l'origine
y = 0 equazione dell'asse x
x = 0 equazione dell'asse y
y = x equazione della bisettrice del primo e terzo quadrante
y = -x equazione della bisettrice del secondo e quarto quadrante