Relaciones entre conjuntos
que son las relaciones entre conjuntos
La relaciones se definen entre más de dos conjuntos, y pueden aplicarse a bases de datos, modelos de datos relacionales fundamentados en relaciones n-arias y conjuntos.
La definición de las relaciones n-arias, dice que sean A1, A2, ….An conjuntos. Una relación n-aria definida sobre A1, A2, ….An es un subconjunto de A1xA2 x… x An
modelo relacional
A1, A2, ….An: dominios
Relaciones: tablas
n-tuplas: compuestas de campos o atributos
Campos: toman valores en dominios
Existencia de operaciones aplicables a relaciones
Selección
Proyección
Reunión (JOIN)
tuplas
Son objetos colocados en cierto orden. Se utilizan para organizar datos
La tupla más común es el par
Si (x, y) es un par, entonces es frecuente limitar x a un conjunto de A e y a un conjunto de B.
El conjunto de todos los pares posibles que se pueden obtener se llama producto cartesiano de A y B.
producto cartesiano
Sean A y B dos conjuntos. El conjunto de todos los pares ordenados tal que el primer miembro del par ordenado es un elemento de A y el segundo miembro es un elemento de B, se llama el producto cartesiano de A y B y se escribe A X B.
A X B = { (x,y) | (x ∈ A) & (y ∈ B)}
como se reresentan
Tabular
Las relaciones se pueden representar en forma de tablas
Matricial
Las tablas están estrechamente relacionadas con las matrices.
Si R es una relación, se utiliza MR para denotar la matriz de esta relación.
propiedades de las relaciones
Simetría
Transitividad
Reflexividad
REFLEXIVA:
Una relación R sobre X es reflexiva si, para cada x ∈ X, el par (x,x) está en la relación.
Una relación R sobre X es no reflexiva si, para cada x ∈ X, el par (x,x) ∉ R. Es decir, no existe x ∈ X tal que xRx.
Reflexiva: xRx es verdadera para todo x
No reflexiva: xRx es falsa para todo x si ninguna x cumple
Si xRx es cierta para algunas x y falsa para otras, entonces R no es ni reflexiva ni no reflexiva
En una relación reflexiva, en su grafo todos los nodos tienen arco a si mismos. Y si ningún nodo tiene arco a sí mismo es no reflexiva.
antisimetrica
simetrica
Una relación R sobre un conjunto X es simétrica si, para todo x e y perteneciente a X, xRy implica yRx.
La relación = es simétrica, mientras que < no lo es.
La relación hermano es simétrica porque si x es hermano de y, entonces y es hermano de x.
En el grafo de una relación simétrica, todos los arcos son bidireccionales.
Una relación R sobre un conjunto X es antisimétrica si, para todo y ≠ x, xRy excluye a yRx. En otras palabras, si se alcanzan xRy e yRx, entonces x = y.
La relación ”madre de” es antisimétrica porque si x es madre de y, excluye a y es madre de x.
• En el grafo ningún arco tiene un compañero en dirección opuesta
Una relación R sobre un conjunto X es transitiva si, para todo x, y, z en X, siempre que xRy e yRz, entonces xRz.
Una relación es transitiva si y sólo si todos los pares de objetos que pueden ser alcanzados a través de un intermediario pueden también ser alcanzados directamente.
La relación < es transitiva